辽宁省锦州市北镇市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $3 x < 3 y$ B、 $- 3 x < - 3 y$ C、 $x - 2 > y - 2$ D、 $x + 2 > y + 2$

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2. 若 $\frac{1}{2} x^{2 m - 5} - 8 > 5$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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3. 如图， $A B = C D$ ， $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，要使 $△ A B F ≌ △ C D E$ ，则所需添加的条件不正确的是（）

A、 $B F = D E$ B、 $A B / / C D$ C、 $A E = C F$ D、 $A E = E F$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，若 $A D = 3$ ， $B C = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $1$

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5. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 如图，将 $△ A B C$ 绕着点A按逆时针方向旋转 $35 °$ ，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $∠ A D C_{1} = 90 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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二、填空题

9. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．

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10. 如果关于x的不等式 $2 x + a > 12$ 的解集在数轴上表示如图，那么a的值为．

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11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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12. 已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数，且 $k \neq 0$ ），x与y的部分对应值如下表所示：
$x$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$y$
$3$
$2$
$1$
$0$
$- 1$
$- 2$
那么不等式 $k x + b < 0$ 的解集是．

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C ， B C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E，交 $B D$ 于点F，连接 $C F$ ．若 $∠ A = 6 0^{∘} ， ∠ A B D = 2 4^{∘}$ ，则 $∠ A C F$ 的度数为．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 m + 1 ， \\ x - y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，那么m的取值范围是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， O为三条角平分线的交点， $O D ⊥ B C$ ， $O E ⊥ A C$ ， $O F ⊥ A B$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $O D$ 的长为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $A C = 6$ ，若P是 $A D$ 上一动点，且 $P Q ⊥ A C$ 于点Q，则 $P Q + P C$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 解不等式（组）：

(1)、 $2 x + 9 \geq 3 (x + 2)$ ；

(2)、 $x - 4 > \frac{x - 5}{2} + 1$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 x ， \\ 4 - 3 (1 - x) < 7 . \end{array}$

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18. 如图，直线 $y_{1} = m x + n$ 与y轴交点的纵坐标为 $1$ ，直线 $y_{2} = a x + b$ 与x轴交点的横坐标为 $4$ ，两条直线相交于点 $P (2 ， 1.8)$ ．

(1)、关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集是；

(2)、关于x的不等式 $m x + n < 1$ 的解集是；

(3)、当x为何值时， $y_{1} \leq y_{2}$ ？

(4)、当x为何值时， $0 < y_{2} < y_{1}$ ？

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ．
（ 1 ）将 $△ A B C$ 向右平移 $4$ 个单位长度，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C$ ， $A B$ 边上的高 $A D$ ， $C E$ 相交于点F，且 $A E = C E$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ C E B$ ；

(2)、若 $A F = 12$ ，求 $C D$ 的长．

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21. 某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y₁(元)，选择方式二的总费用为y₂(元).

(1)、请分别写出y₁ ， y₂与x之间的函数表达式.

(2)、小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.

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22. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A B = 6$ ， D是 $A C$ 的中点，E是 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = C D$ ，过点D作 $D F ⊥ B E$ ，垂足为F．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求证： $B F = E F$ ．

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23. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

(1)、求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

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24. 已知 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 是有公共顶点O的等腰直角三角形， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ．

(1)、如图1，当点O，B，C在一条直线上时， $A C$ 与 $B D$ 的数量关系为；

(2)、如图 $2$ ，将 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转，（1）中 $A C$ 与 $B D$ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(3)、如图 $3$ ，将 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转至 $A B ⊥ O C$ 于点E时，连接 $B C$ ，
①判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；
②若 $O A = 2 \sqrt{2}$ ， $O C = 6$ ，请直接写出 $B D$ 的长．

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$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$3$	$2$	$1$	$0$	$- 1$	$- 2$