辽宁省葫芦岛市绥中县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$

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3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、a＝2，b＝4，c＝6 B、a＝4，b＝6，c＝8 C、a＝4，b＝8，c＝10 D、a＝6，b＝8，c＝10

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4. 在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加一个条件，其中不正确的是（　　）

A、AD∥BC B、AB＝CD C、∠A+∠B＝180° D、AD＝BC

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5. 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（　　）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ，则点C到 $A B$ 的距离是（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{36}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、2cm C、2 $\sqrt{3}$ cm D、4cm

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8. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40 $\sqrt{2}$ cm，则图1中对角线AC的长为（　　）

A、20cm B、30cm C、40cm D、20 $\sqrt{2}$ cm

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二、填空题

9. 要使 $\sqrt{3 x - 5}$ 有意义，则x可以取的最小整数是．

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10. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{7}$ 可以合并成一个二次根式，则 $a =$ .

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11. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）.

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12. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$ ，则这个三角形的面积为.

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13. 如图所示，字母B所代表的正方形的边长是．

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14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点E， $∠ C B D = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $B E = 3$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，延长 $A B$ 到E，使 $A E = A C$ ，则 $∠ B C E =$ °.

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三、解答题

17. 计算 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{8}$

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18. 当 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ 时，求代数式 $x^{2} - y^{2} + x y$ 的值.

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19. 如图， $▱$ ABCD，AB=15，AD=12，AC⊥BC，求AC的长以及ABCD的面积．

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20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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21. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， D ， E ， F$ 分别是 $A B ， A C ， B C$ 的中点，连接 $D E ， D F$ .求证：四边形 $D F C E$ 是菱形.

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23. 如图，已如四边形 $A B C D$ 是矩形，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $C E / / B D$ ， $D E / / A C$ ， $C E$ 与 $D E$ 交于点E，请探索 $D C$ 与 $O E$ 的位置关系，并说明理由．

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 中，M为 $B C$ 上的点，E是 $A D$ 的延长线的点，且 $A E = A M$ ，过E作 $E F ⊥ Α Μ$ 垂足为 $F ， E F$ 交 $D C$ 于点N．

(1)、求证： $A F = B M$ ；

(2)、若 $A B = 12 ， A F = 5$ ，求 $D E$ 的长．

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