辽宁省葫芦岛市连山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列式子中，一定属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 5}$ B、 $\sqrt{x + 2}$ C、 $\sqrt[3]{7}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 若分式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ 且 $x \neq - 2$ B、 $x \geq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 0$

查看试题解析
3. 下列二次根式中： $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3 \frac{1}{2}}$ 、 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{0.2}$ ， $\sqrt{9}$ ，最简二次根式的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
4. 下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是（）

A、 $3 ， 4 ， 5$ B、 $13 ， 14 ， 15$ C、 $1 ， \sqrt{3} ， 2$ D、 $8 ， 15 ， 17$

查看试题解析
5. 下列四组数中，是勾股数的是（　　）

A、5，12，13 B、4，5，6 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 下列说法正确的是（　　）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线互相垂直 C、一组对边平行的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

查看试题解析
7. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，D，E，F分别是边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，若 $B C = 4$ ，则 $△ D E F$ 的周长等于（）

A、3 B、6 C、9 D、12

查看试题解析
8. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D / / B C$ ， $A B = D C$ D、 $A C ⊥ B D$

查看试题解析
9. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E = C E$ ， $B E = 2$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $24 \sqrt{3}$ B、24 C、 $12 \sqrt{3}$ D、12

查看试题解析
10. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB ， F是AD的中点，作CE⊥AB ，垂足E在线段AB上，连接EF、CF ，下列结论中：①∠DCF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S_△BEC＝S_△CEF ．一定成立的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

查看试题解析

二、填空题

11. 小明在作业本上做了4道题① $\sqrt[3]{- 125}$ ＝﹣5；②± $\sqrt{16}$ ＝4；③ $\sqrt[3]{81}$ ＝9；④ $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ ＝﹣6，他做对的题有.

查看试题解析
12. 若 $\sqrt{20 a}$ 为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为

查看试题解析
13. 已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠A= ．

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= ．

查看试题解析
15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 32$ ， $B C = 24$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点D、E，则 $A E$ 的长是.

查看试题解析
16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为斜边作等腰直角三角形 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，以 $A B$ 为边作正方形S．若 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的面积和为9，则正方形S的边长等于．

查看试题解析
17. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， AB=10cm，AC=6cm．点P从点C出发，沿 $C B$ 、 $B A$ 以每秒2cm的速度运动到点A，当点P在边 $A B$ 上，以 $P A$ 为腰的 $△ A P C$ 是等腰三角形时，则点P的运动时间为秒．

查看试题解析
18. 在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相较于O，作 $D F / / A C$ ， $C F / / B D$ ．得四边形 $O C F D$ ，面积记为 $S_{1}$ ；以 $E F$ ， $E D$ 为边作平行四边形 $D E F H$ ，连接 $E H$ 、 $D F$ 相交于点 $G$ ．作 $H P / / D F$ ， $F P / / E H$ ，得四边形 $G F P H$ ，面积记为 $S_{2}$ ，以此类推，四边形 $Q P T R$ 面积记为 $S_{3}$ ……则 $S_{2021} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + | \sqrt{8} - 3 | - {(π - 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

查看试题解析
20. 已知 $a = 2 - \sqrt{7}$ ， $b = - 2 - \sqrt{7}$ ，求下列各代数式的值．

(1)、 $a^{2} - b^{2}$ ．

(2)、 $a^{2} - a b + b^{2}$ ．

查看试题解析
21. 给出以下式子： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x + 1}{x + 2}$ ，先简化，然后从 $- 1$ ， 2， $2 + 2 \sqrt{3}$ 三个数中，选个合适的数代入求值．

查看试题解析
22. 四边形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ． $B C = 3$ ， $C D = 4$ ， $A D = 13$ ， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = 90 °$ ；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，过点A作 $A E ⊥ B D$ ，垂足为点E，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B D$ ，垂足为点F．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $∠ A O E = 74 °$ ， $∠ E A D = 3 ∠ C A E$ ，直接写出 $∠ B C A$ 的度数．

查看试题解析
24. 如图，已知点M，O，N在同一直线上， $O B$ ， $O C$ 分别是 $∠ A O M$ 与 $∠ A O N$ 的平分线， $A B ⊥ O B$ ， $A C ⊥ O C$ ，垂足分别为B，C，连接 $B C$ 交 $A O$ 于点E．

(1)、求证：四边形 $A B O C$ 是矩形．

(2)、猜想 $B C$ 与 $M N$ 的位置关系，并证明你的结论．

查看试题解析
25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ ， AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度在线段 $A B$ 运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段 $D C$ 方向向点C运动．已知动点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、当四边形 $P B Q D$ 为平行四边形时，求四边形 $P B Q D$ 的周长；

查看试题解析
26. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点D是直线 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为边作正方形 $A D E F$ ，

(1)、如图（1），点D在线段 $B C$ 上时，连接 $C F$ ，则线段 $B D$ 、 $C D$ 、 $A D$ 之间的关系是；

(2)、如图（2），点D在 $B C$ 延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由！

(3)、若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $B D = 3$ ，直接写出 $A D$ 的长度

查看试题解析