辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{3 - m}$ 有意义，则m的取值范围为（）

A、 $m < 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m > 3$ D、 $m \geq 3$

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2. 下列根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、5，6，7 B、5，12，13 C、3，4，5 D、8，15，17

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4. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，AD＝5，AB＝2，则线段CE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，四边形ABCD的顶点都在格点上，则下面4条线段的长度为 $\sqrt{10}$ 的是（）

A、AB B、BD C、BC D、DC

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，则下列说法正确的是（）

A、DE＝ $\frac{1}{2}$ AB B、∠ADE＝∠C C、∠A＝∠C D、BC＝ $2$ DE

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7. 如图，已知直线a//b//c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B， A．若AB＝2，AC＝5，则直线a，b的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．AC＝8，AB＝5，则菱形ABCD的面积为（）

A、24 B、20 C、40 D、48

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9. 下列定理中，没有逆定理的是（）

A、两直线平行，内错角相等． B、全等三角形的对应边相等 C、对顶角相等 D、线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等．

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10. 把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的线剪成一个四边形．剪掉部分的面积为6cm² ，剪完后展开的图形如图所示，则展开后的四边形的周长是（）

A、20cm B、 $(10 + 2 \sqrt{13})$ cm C、 $(10 + \sqrt{13})$ cm D、18cm

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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12. 在实数范围内分解因式 $m^{3} - 3 m$ ＝．

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13. 计算： $(3 \sqrt{2})^{2} =$ ．

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14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，OE＝2，则菱形ABCD的周长为．

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15. 如图，E是正方形ABCD边BC上一点，CE＝1，DE＝3，则正方形ABCD的面积为．

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16. 如图，在数轴上，点B表示的数为2，以B为圆心，1为半径作弧，交过B点与数轴垂直的直线于点A，再以O为圆心，OA长为半径作弧，交数轴于点C，则BC的长为．

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17. 已知直角三角形两边长分别为a，b，且 $| a - 4 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则第三边长为．

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18. 正方形ABCD中，AB＝6 ，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；② $S_{△ F G C} =$ $6$ ；③EG＝DE＋BG；④BG＝GC．其中正确的有（填序号）．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27}$ ÷ $\sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} - \sqrt{5}$ $(\sqrt{5} - 2)$ ．

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20. 如图，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的顶点都在格点上．

(1)、求证：DA⊥AB．

(2)、四边形ABCD的面积是．

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21. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， AC＝2AB．求∠AOD的度数．

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22. 如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)、求证：四边形ADCE为矩形；

(2)、当△ABC满足时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形．

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24. 如图，一艘轮船从港口A出发，沿北偏东60°方向航行了 $30 \sqrt{3}$ 海里到达点B，有一个小岛C，恰好在A的北偏东30°方向，在B处的北偏西30°方向．

(1)、∠BAC＝．

(2)、求A，C间的距离．

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25. 已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD的中点，E，F分别是线段AM，BM的中点．

(1)、求证：△AMD≌△BMC；

(2)、判断四边形MENF的形状，并证明你的结论．

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26. 阅读下列材料，然后回答问题．
二次根式 $\frac{3}{\sqrt{5}}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ，可以进一步化简： $\frac{3}{\sqrt{5}}$ ＝ $\frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3}{5} \sqrt{5}$ （一）；
$\sqrt{\frac{2}{3}}$ ＝ $\sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ （二）；
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} =$ $\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1$ （三）；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
式子 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 也可以这样化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ （四）；

(1)、请参照（三）式、（四）式，用两种不同的方法化简 $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ；

(2)、直接利用上面的结论化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ ．

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