辽宁省抚顺市新宾满族自治县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{45}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 式子 $\sqrt{3 x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≥0 B、x≥1 C、x≥﹣1 D、x≤﹣1

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{16}} = 2 \frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线互相垂直 C、一组对边平行的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（　　）

A、50° B、65° C、100° D、130°

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6. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）

A、12 B、13 C、15 D、24

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7. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）

A、20 B、24 C、40 D、48

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，则 $E F$ 长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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10. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB ， F是AD的中点，作CE⊥AB ，垂足E在线段AB上，连接EF、CF ，下列结论中：①∠DCF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S_△BEC＝S_△CEF ．一定成立的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. $\sqrt{6} \times \sqrt{8}$ ＝．

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12. 平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 4)$ 到原点的距离是．

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13. 若 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ 时，则 $a b$ 的值是.

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，四边形 $A O B E$ 为矩形， $O$ ， $C$ ， $D$ 三点的坐标为 $(0 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ， $(0 ， 1)$ ，则点 $E$ 的坐标为.

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15. 如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝m．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B＝54°，∠DAE＝20°，则∠FED'的大小为°．

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18. 如图▱ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①FE＝GE；②FE⊥GE；③∠ADB＝2∠CBE；④GF平分∠AGE，其中正确的有．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - 3 \sqrt{12} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\sqrt{75} \div \sqrt{15} \times \sqrt{1 \frac{3}{5}}$ ；

(3)、 $(3 \sqrt{20} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}}) \times \sqrt{5}$ ；

(4)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}$ ．

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20. 已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求a²＋b²﹣3ab的值．

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21. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF.求证：AE＝BF.

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22. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．

(1)、求出空地ABCD的面积．

(2)、若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？

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23. 如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．
求证：

(1)、∠BDF＝∠BAC；

(2)、DF＝EH．

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24. 如图，点E在BC上，△ABC≌△EAD．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若AE平分∠DAB．∠EDC＝30°，求∠AED的度数．

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25. 阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．

(1)、如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．

(2)、如图3，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．

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