辽宁省抚顺市抚顺县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使式子 $\sqrt{x - 1}$ 无意义的x的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \neq 1$

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2. 下列四组线段不能围成直角三角形的是（）

A、a＝8，b＝15，c＝17 B、a＝9，b＝12，c＝15 C、 $a = \sqrt{5}$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = \sqrt{2}$ D、a︰b︰c＝2︰3︰4

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3. 下列命题中，不正确的是（）

A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B、平行四边形的对角线互相平分且相等 C、矩形的对角线相等 D、菱形的两条对角线互相垂直

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $A C + B D = 16$ ， $A B = 6$ ，则 $△ A B O$ 的周长（）

A、10 B、14 C、20 D、22

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5. 如图，点E在正方形 $A B C D$ 内，满足 $∠ B E C = 90 °$ ， $B E = 6$ ， $C E = 8$ ，则阴影部分的面积是（）

A、48 B、60 C、76 D、80

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{6} = 2$

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7. 若 $\sqrt{x + y - 1} + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、-7 D、7

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8. 如图，在数轴上点A表示 $- 3$ ，过点A作数轴的垂线截取 $A B = 2$ ，以原点O为圆心，以 $O B$ 长为半径画弧，交负半轴于点C，那么点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $- \sqrt{13}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 5$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 边上的中线，则 $C D$ 的长是（）

A、5 B、6 C、 $\frac{5}{2} \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{5}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E，F分别是AP、PQ的中点.BC=12， DQ =5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）

A、线段EF的长逐渐增大，最大值是13 B、线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5 C、线段EF的长始终是6.5 D、线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ = ．

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12. 一个直角三角形的两边长为3和4，则这个三角形的最长边是．

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13. 已知 $1 < x < 2$ ，化简： $\sqrt{(x - 1)^{2}} + \sqrt{(x - 2)^{2}} =$ ．

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14. 如果 $\sqrt{x (x - 6)} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6}$ ，那么x

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15. 如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，4，1，2，最大正方形E的面积是．

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16. 如图所示， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $O E / / A B$ 交 $A D$ 于E，若 $O A = 1.5$ ， $△ A O E$ 的周长等于4.5，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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17. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

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18. 如图， $△ A C E$ 是以 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边的等边三角形，点C与点E关于 $x$ 轴对称，若E点的坐标为 $(2 ， - \sqrt{3})$ ，则D点的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$

(2)、 $\sqrt{32} - \frac{4}{\sqrt{2}} + 18 \times \sqrt{\frac{1}{2}}$

(3)、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ，求代数式 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

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20. 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格纸中，画出了 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ ， $G H$ 四条线段．

(1)、分别求出四条线段 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ ， $G H$ 的长度；

(2)、在上面四条线段中，哪三条线段能构成一个直角三角形？并说明理由．

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21. 观察下列各式及其验证过程： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， …
验证： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \sqrt{4 \times \frac{1}{3}} = \sqrt{2^{2} \times \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(1)、请仿照上面的方法来验证 $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(2)、根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数 $n (n \geq 1)$ 的代数式表示出来．

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22. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ．

(1)、求斜边 $A B$ 的长；

(2)、求高 $C D$ 的长．

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E，O为对角线 $A C$ 和 $B D$ 交点，且 $∠ C A E = 15 °$ ．

(1)、证明 $△ A O B$ 为等边三角形；

(2)、求 $∠ A O E$ 的度数．

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24. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．

(1)、求证：四边形EFCD是平行四边形．

(2)、若BE＝EF，求证：AE＝AD．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ，连接CF ．

(1)、求证：△BDE≌△FAE；

(2)、求证：四边形ADCF为矩形．

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26. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.

(1)、求证：四边形ABEF为菱形；

(2)、AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长.

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