辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A、6，7，8 B、5，6，7 C、4.5，6，7.5 D、4，5，6

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2. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点（1，3）的是（）

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = 3 x^{2} - 6$ D、 $y = - 3 x + 6$

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3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对角相等 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E是 $C D$ 的中点，若 $O E = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 平面直角坐标系中，点A坐标为 $(0 ， - 4)$ ， B是x轴正半轴上一点， $A B = 5$ ，则点B的坐标是（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(0 ， 3)$ C、 $(\sqrt{31} ， 0)$ D、 $(0 ， \sqrt{31})$

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6. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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7. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $y < 0$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 0$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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8. $P_{1} (- 6 ， y_{1})$ ， $P_{2} (2 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = 8 x - b$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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9. 在平面直角坐标系中，坐标原点O到直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 的距离为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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10. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

A、3：1 B、4：1 C、5：1 D、6：1

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二、填空题

11. 一次函数 $y = (2 m + 6) x - 8$ 的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是．

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12. 把正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象向上平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是．

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13. 函数 $y = 2 x - 1$ 与 $y = - 0.5 x + 1$ 的值相等时，这个函数值是．

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14. 菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是．

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15. $P (8 ， m)$ ， $A (2 ， 4)$ ， $B (- 2 ， - 2)$ 三点在同一直线上，则m的值为．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $∠ A C B = 2 ∠ B A D$ ， E是 $A C$ 的中点，若 $A D = m$ ， $D E = n$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

17. 已知一次函数的图象过点 $(3 ， 5)$ 与 $(- 4 ， - 9)$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式．

(2)、直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．

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18. 如图， $A E ∥ B F$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B F$ 于点 $C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A E$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .求证：四边形 $A B C D$ 是菱形.

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E / / D F$ ，且分别交对角线 $A C$ 于点E，F，连接 $E D$ ， $B F$ ．求证： $∠ D E F = ∠ B F E$ ．

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20. 点 $P (x ， y)$ 在第一象限，且 $x + y = 8$ ，点 $A$ 的坐标为 $(6 ， 0)$ ，设 $Δ O P A$ 的面积为 $S$ .

(1)、用含 $x$ 的表达式表示 $S$ ，写出 $x$ 的取值范围，画出函数 $S$ 的图象；

(2)、当点 $P$ 的横坐标为5时， $Δ O P A$ 的面积为多少？

(3)、 $Δ O P A$ 的面积能否大于24？为什么？

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21. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ B = 90^{\circ}$ .求阴影部分面积.

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22. 下表给出三种上宽带网的收费方式.

收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费/（元/ $m i n$ ）
$A$	$25$	$30$	$0.05$
$B$	$40$	$60$	$0.05$
$C$	$100$	不限时

(1)、设月上网时间为

x h

，方式

A ， B ， C

的收费金额分别为

y_{1} ， y_{2} ， y_{3}

，直接写出

y_{1} ， y_{2} ， y_{3}

的解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、填空：

①

当上网时间时，选择方式A最省钱；

$②$ 当上网时间时，选择方式B最省钱；

$③$ 当上网时间时，选择方式C最省钱；

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23. 四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是边 $B C$ 上的点（与B、C不重合）．点F在正方形外角 $∠ D C G$ 的平分线 $C H$ 上，且 $A E = E F$ ．求证： $∠ A E F = 90 °$ ．

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D、E在 $A B$ 上，且 $A D = B E$ ， $D G ⊥ C E$ ，垂足为 $G$ ， $D G$ 的延长线与 $B C$ 相交于点F．

(1)、在图中找出与线段 $C E$ 相等的线段，并证明：

(2)、探究线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $D F$ 之间的数量关系，并证明．

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25. 已知矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示， $A (8 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ ，将矩形 $O A B C$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为点D．

(1)、求点F坐标；

(2)、求线段 $E F$ 的长度；

(3)、直接写出直线 $E F$ 和 $C D$ 的解析式．

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26. 如图，点E，F，分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的中点， $D E$ 与 $A F$ 交于点 $H$ ，连接 $B H$ .

(1)、写出线段 $D E$ 与 $A F$ 的数量关系和位置关系，并证明；

(2)、求 $∠ B H D$ 的度数．

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