辽宁省大连市甘井子区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a = 1$ C、 $a \geq 0$ D、 $a = 0$

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2. 直角三角形的两条直角边长分别为1和2，则斜边长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 在▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数为（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = - 2$ B、 ${(\sqrt{0.2})}^{2} = - 0.2$ C、 $\sqrt{1 0^{- 2}} = 0.1$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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5. 下列各组数据，不是勾股数的是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、5，12，13 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$

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6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则BC的长度是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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7. 如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线 $l ⊥ O A$ ，在l上取点B，使 $A B = 2$ ，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $- \sqrt{13}$ C、 $- \sqrt{10}$ D、 $- 3$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为边 $A B$ 的中点， $A B = 6$ ，则 $C D$ 长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $A B = 5$ ， $A O = 4$ ，则此菱形的面积是（）

A、12 B、15 C、24 D、48

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10. $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD交于点O，添加下列条件，仍不能使它成为矩形的是（）

A、 $∠ B A D = 90 °$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = A D$ D、 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{\frac{4}{3}}$ = ．

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12. 如图， $Δ A B C$ 中，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，若 $D E = 2$ ，则 $A C =$ ．

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13. 请写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．

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14. 我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈 $= 10$ 尺）则折断处离地面的高度是尺．

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15. 如图，正方形ABCD中，AE，DH，CG，BF分别相交，交点为E，H，G，F， $∠ A E D = ∠ D H C = ∠ C G B = ∠ A F B$ $= 90 °$ ，若 $A B = 7$ ， $D E = 3$ ，则四边形EFGH的面积是．

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16. 如图， $△ A B C$ 顶点的坐标分别为 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (2 ， 3)$ ，若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{45} + \sqrt{18}) - (\sqrt{8} - \sqrt{125})$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

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18. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC平分 $∠ B A D$ ．求证：四边形ABCD是菱形．

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19. 如图，每个小正方形的边长都是1．

(1)、求AC的长；

(2)、求 $∠ A B C$ 的度数．

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20. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，CF．求证： $A E = C F$ ．

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21. 如图，长方体的底面积为20，长、宽、高的比为 $4 ： 2 ： \sqrt{5}$ ．

(1)、求这个长方体的高；

(2)、求这个长方体的表面积．

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22. 已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高 $l$ 的长．

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23. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，连接EF．

(1)、求证 $E F ⊥ A B$ ；

(2)、点H是BC上一点，连接AH，将 $△ A B H$ 沿AH翻折，得到 $△ A G H$ ，点B的对应点G落在EF上，若 $A B = 2$ ，求AH的长．

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24. 探究：

(1)、计算下列各式，并判断结果大小；
① $\sqrt{2 \frac{2}{3}} =$ ， $2 \sqrt{\frac{2}{3}} =$ ，则 $\sqrt{2 \frac{2}{3}}$ $2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；

② $\sqrt{3 \frac{3}{8}} =$ ， $3 \sqrt{\frac{3}{8}} =$ ，则 $\sqrt{3 \frac{3}{8}}$ $3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ；

③ $\sqrt{4 \frac{4}{15}} =$ ， $4 \sqrt{\frac{4}{15}} =$ ，则 $\sqrt{4 \frac{4}{15}}$ $4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ．

(2)、根据你发现的规律，再写出一个类似的式子；

(3)、用字母表示这一规律，并给出证明．

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25. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 c m$ ，点D是AB的中点，点P从点A出发，沿边 $A C \to C B$ 以2cm/s的速度向终点B运动，连接DP，以DP，DB为邻边作 $▱ D P E B$ ．设点P的运动时间为 $t (s)$ ， $▱ D P E B$ 与 $△ A B C$ 重合部分面积为 $S (c m^{2})$ ．

(1)、当点E在BC边上时，t的值是；

(2)、请用含有t的式子表示面积S，并直接写出t的取值范围．

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26. 如图1， $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点E，点F在AB延长线上， $∠ D A B = ∠ F$ ，点G是CF上一点，连接BG， $B D = 2 B G$ ， $∠ D B C = ∠ B G F$ ．

(1)、求证 $C B = C F$ ；

(2)、求 $\frac{B F}{A B}$ 的值；

(3)、如图2，若 $∠ F = 2 ∠ A C B$ ， $B D = 2 \sqrt{6}$ ，求BF的长．

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