辽宁省本溪市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）．

A、 $a > b + 2$ B、 $a + 1 > b + 1$ C、 $- a > - b$ D、 $| a | > | b |$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a (a - b) - b (a - b) = (a - b) (a + b)$ B、 $a^{2} - 9 b^{2} = {(a - 3 b)}^{2}$ C、 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $a^{2} - a b + a = a (a - b)$

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4. 在下列条件中：①一个内角等于另两个内角的差；② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ；③ $c^{2} = b^{2} - a^{2}$ ；④ $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列命题中不正确的是（）．

A、有两组边对应相等的两个直角三角形全等 B、三角形三条边垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等 C、顶角相等，底边相等的两个等腰三角形一定全等 D、等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

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6. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 $20%$ ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A、8 B、6 C、7 D、9

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7. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - a < 0 \end{array}$ 有2个整数解，则a的取值范围是（）．

A、 $6 \leq a \leq 8$ B、 $6 \leq a < 8$ C、 $6 < a \leq 8$ D、 $6 < a < 8$

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， ∠ A B C = 40^{°}$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，使点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A B$ 上，则 $∠ {CAA}^{'}$ 的度数是（）

A、 $50^{°}$ B、 $70^{°}$ C、 $110^{°}$ D、 $120^{°}$

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9. 如图，平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $∠ A O B = ∠ B = 30 °$ ， $O A = 2$ ，将 $Δ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2 + \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$ D、 $(- 3 ， \sqrt{3})$

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10. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36^{°}$ .连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点M，连接 $O M$ .下列结论：

① $∠ A M B = 36^{°}$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$

其中正确的结论个数有（）个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 因式分解：x³y﹣4xy³＝．

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12. 用反证法证明：“三角形中最多有一个钝角”时，首先应先假设这个三角形中．

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13. 若 $a = \sqrt{5} - 1$ ，则代数式 $a^{3} + 2 a^{2} + a$ 的值是．

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14. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x - 4}}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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15. 在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= ．

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16. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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17. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 边上的垂直平分线与 $A C$ 所在的直线相交所得的锐角为40°，则 $∠ B$ 的度数是．

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18. 如图平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (0 ， - 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ，点 $P (0 ， 2)$ 绕点A旋转 $180 °$ 得到点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 绕点B旋转 $180 °$ 得到点 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 绕点C旋转 $180 °$ 得到点 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 绕点 $A$ 旋转 $180 °$ 得到点 $P_{4}$ ， …，按此作法进行下去，则点 $P_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、把下列各式因式分解
① $9 {(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}$
② $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 2 \\ \frac{x - 2}{2} \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为： $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 2)$ ， $C (1 ， 4)$ ．

（ 1 ）将 $△ A B C$ 先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，如果 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 看成是 $△ A B C$ 经过一次平移得到的，则平移距离是 ▲ ；

（ 2 ）将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 以 $O$ 点为旋转中心，逆时针旋转90°，请画出得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元 $/ k g$ ；乙店的香蕉价格是：若购买不超过 $6 k g$ ，价格为5元 $/ k g$ ，若一次性购买 $6 k g$ 以上，则超过 $6 k g$ 部分的价格打7折，设购买香蕉 $x k g$ ，付款金额为 $y$ 元．

(1)、分别就两店的付款金额，直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x > 6$ 时，到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．

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22. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $R t △ A B C$ 斜边 $A B$ 边上的高， $∠ B A C$ 的角平分线分别交 $C D$ 、 $B C$ 于点E、F．过F作 $F G ⊥ A B$ 于G，试确定线段 $C E$ 和 $F G$ 的关系，并说明理由．

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23. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

(1)、求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

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24. 如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，延长 $C A$ 至点E，作 $D E ⊥ C E$ 交 $B A$ 的延长线于点D，连接 $C D$ ，点F为 $C D$ 的中点，连接 $E F$ ， $B F$ ．

(1)、直接写出线段 $E F$ 和 $B F$ 之间的数量关系为．

(2)、将 $△ A D E$ 绕 $A$ 顺时针旋转到图②的位置，猜想 $E F$ 和 $B F$ 之间的数量关系，并加以证明；

(3)、若 $A C = 5 \sqrt{2}$ ， $A D ： B C = 2 \sqrt{2} ： 5$ ，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转，当A，E，B共线时，请直接写出 $E F$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知线段 $A B$ ，点A的坐标为 $(- 5 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(- 2 ， - 3)$ ，平移线段 $A B$ ，得到线段 $C D$ ，使A点的对应点为点C，点B的对应点为点D，若C点的坐标为 $(- 3 ， 6)$ ．

(1)、直接写出 $D$ 点的坐标；

(2)、求出直线 $C D$ 的表达式；

(3)、若P点是（2）中直线 $C D$ 上的一个动点，是否存在点P，使以O、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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