辽宁省鞍山市台安县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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2. 下列根式中能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. 计算 $\sqrt{45} \div 3 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{3}{5}}$ 的结果正确的是（）．

A、1 B、 $\frac{5}{3}$ C、5 D、9

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4. 如果三角形的三边a、b、4满足等式 $(a + b) (a - b) = 16$ ，那么这个三角形是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $a b = 8$ ，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）

A、 $9$ B、 $6$ C、 $5$ D、 $4$

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6. 如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）

A、AB=CD B、AC=BD C、AD∥BC D、OA=OC

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）

A、∠ECD=112.5° B、DE平分∠FDC C、∠DEC=30° D、AB= $\sqrt{2}$ CD

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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10. 若 $\sqrt{x - 2} + | y - 1 | = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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11. 若 $\sqrt{- \frac{a}{a + 4}} = \frac{\sqrt{- a}}{\sqrt{a + 4}}$ 成立，则a的取值范围是．

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12. “若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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13. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为．

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14. 如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示购买水笔的价钱，x表示购买水笔的支数，那么y与x之间的关系是．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点O，M、N分别是 $A B$ 、 $O A$ 的中点．若 $M N = 2$ ， $C D = 4$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中， $A D = 2 A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 、 $G$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，连接 $C F$ 、 $E F$ 、 $F G$ ，下列四种说法：① $C E ⊥ F G$ ；②四边形ABGF是菱形；③ $B C = 2 E G$ ；④ $∠ D F G = ∠ E F G$ ，正确的有.（填序号）

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

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18. 计算： $(3 \sqrt{12} - 6 + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

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19. 计算： $(\sqrt{18} + \sqrt{12}) (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

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20. 先化简，再求值： $\sqrt{25 x y} + x \sqrt{\frac{y}{x}} - 4 y \sqrt{\frac{x}{y}} - \frac{1}{y} \sqrt{x y^{3}}$ ，其中 $x = \frac{1}{5}$ ， $y = 4$

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21. 新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金．早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱，销售完 $20 k g$ 后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价 $10$ 元销售，很快销售一空．小钱弟弟根据小钱的微信零钱y（元）与销售草莓数量 $x (k g)$ 之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：

(1)、图象中点A表示的意义是；

(2)、降价前草莓每千克售价元；

(3)、小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？

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22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $A B = B C$ ，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B)在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得 $C A = 6.5$ 千米， $C D = 6$ 千米， $A D = 2.5$ 千米.

(1)、问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明：

(2)、求原来的路线 $B C$ 的长.

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23. 如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F ，使CF＝GC ，以DC ， CF为邻边作菱形DCFE ，连接CE ．

(1)、判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；

(2)、连接DF ，若BC＝ $\sqrt{3}$ ，求DF的长．

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24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．

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25. 如图①，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，且这两个正方形的边长相等， $O A_{1}$ 交 $B C$ 于点E， $O C_{1}$ 交 $C D$ 于点F．

(1)、知识初探：求证： $O E = O F$ ；

(2)、探究计算：如图①，若 $A B = 2$ ，求四边形 $O E C F$ 的面积；

(3)、拓展探究：如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ，连接 $A C$ ，若 $A C = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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