吉林省松原市前郭县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- \sqrt{5})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $\pm 5$ B、5 C、 $- 5$ D、25

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2. 若 $\sqrt{a}$ 是最简二次根式，则a的值可能是（）

A、24 B、16 C、7 D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线，则 $D E$ 的长度是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $3$

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4. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、5，12，13 B、9，40，41 C、3，4，5 D、2，3，4

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5. 已知菱形ABCD的周长为16，则菱形ABCD的边长为（）

A、4 B、8 C、12 D、2

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6. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3cm，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）

A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{7}$ =

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8. 与 $\sqrt{23}$ 最接近的整数是

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9. 在平行四边形ABCD中，若∠A= 38°，则∠C=

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10. 已知矩形ABCD的面积为 $\sqrt{48}$ cm² ，它的长为2 $\sqrt{2}$ cm，则它的宽为cm

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11. 如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE，若AB=2，则AE的长为

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12. 如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线．若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B A C$ 的大小为度．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 4)$ 与点 $B (- 10 ， 0)$ 之间的距离为．

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14.
如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为

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三、解答题

15. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + \sqrt{12}$

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16. 计算 $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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17. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3.求直角边BC的长.

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18. 若a、b、c是△ABC的三条边长，且满足等式 $\sqrt{a - 1} + {(b - \sqrt{3})}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 0$
求证：△ABC是直角三角形

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19. 如图， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， E、F分别是 $O B$ 、 $O D$ 的中点．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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20. 图①、图②均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫做格点．线段 $A B$ 的端点均在格点上．在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（ 1 ）在图①中以 $A B$ 为一边画一个平行四边形；
（ 2 ）在图②中以 $A B$ 为对角线画一个非正方形的矩形．

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21. 如图，一根长度为 $120 c m$ 的木棒的两端A、B系着一根长度为 $180 c m$ 的绳子，现准备在绳子上找一点C，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，且 $A B$ 为直角边，求这个点将绳自分成的两段各有多长？

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22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E。

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若∠DAE=60°，AD=6，求BD的长。

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23. 某中学有一块四边形的空地 $A B C D$ ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3 m$ ， $B C = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ， $D A = 4 m$ ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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24. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E在BC的延长线上，EC=BC，连接DE、AC，AC⊥AD于点A

(1)、求证：四边形ACED是矩形；

(2)、连接BD，交AC于点F，若AC=2AD，求∠BDE的度数。

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25. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的点，连接CE，过点D作DF⊥CE，分别交BC、CE于点F、G

(1)、求证：CE=DF；

(2)、若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为， CG+DG的长为

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26. 如图，在矩形ABCD中，AB =2，E、F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形CEFD沿EF折叠，C、D的对应点分别为点G、H，EG交边AD于点M，延长HF交边BC于点N

(1)、求证：四边形EMFN是菱形；

(2)、若FN⊥BC，直接写出四边形EMFN的一条对角线的长；

(3)、若EF=MF，求EN的长

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