吉林省吉林市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{12}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4 + 9} = \sqrt{4} + \sqrt{9}$ B、 $\sqrt{12} \times \sqrt{6} = 6 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

查看试题解析
3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13 D、4，6，7

查看试题解析
4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{1} = 9$ ， $S_{2} = 16$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、 $7$ B、 $10$ C、 $20$ D、 $25$

查看试题解析
5. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对边相等且平行

查看试题解析
6. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线交点是直角坐标系的原点， $B C / / x$ 轴，若顶点C坐标是 $(5 ， 3)$ ， $B C = 8$ ，则顶点D的坐标是（）

A、 $(3 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， 3)$ C、 $(5 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 5)$

查看试题解析

二、填空题

7. 若代数式 $\frac{1}{x - 1}$ + $\sqrt{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

查看试题解析
8. 计算： $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{5}{6}} =$ ．

查看试题解析
9. 如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．

查看试题解析
10. 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度.

查看试题解析
11. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为．

查看试题解析
12. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为 $0$ ， $2$ ， $B C ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 1$ ．连接 $A C$ ，在 $A C$ 上截取 $C D = B C$ ，以点A为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，交线段 $A B$ 于点E，则点E表示的实数是．

查看试题解析
13. 如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是．

查看试题解析
14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $A C = 2$ ， $B D = 8$ ，将 $△ A B O$ 沿点A到点C的方向平移，得到 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} O^{^{'}}$ ，当点 $A^{'}$ 与点C重合时，点A到点 $B^{'}$ 之间的距离为．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{4}{3}} \times \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}$

查看试题解析
16. 计算 $(1 - 2 \sqrt{3}) (1 + 2 \sqrt{3}) - {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2}$

查看试题解析
17. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c ．若 a∶c＝15∶17，b＝24，求 a.

查看试题解析
18. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ，AC、BD相交于点O，O是AC的中点.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

查看试题解析
19. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，请按要求画出符合条件的四边形并计算．
（ 1 ）画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，它是轴对称图形也是中心对称图形，且点D在小正方形的顶点上；
（ 2 ）画出以点A、B、C、E为顶点的四边形，它不是轴对称图形，但是中心对称图形，且点E在小正方形的顶点上；
（ 3 ）连接 $B E$ ，请直接写出线段 $B E$ 的长．

查看试题解析
20. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 $1$ ，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．小明发现 $∠ A B C$ 是直角，请补全他的思路．
小明的思路
先利用勾股定理求出 $△ A B C$ 的三条边长，可得 $A B = \sqrt{10}$ ， $B C =$ ， $A C =$ ，从而得到 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 之间的关系是，根据， $△ A B C$ 的形状为可得 $∠ A B C$ 是直角．

查看试题解析
21. 如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．

(1)、求AC的长；

(2)、求四边形ABCD的面积．

查看试题解析
22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E，F．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $B E = 5$ ， $O F = 2$ ，求 $B D$ ．

查看试题解析
23. 如图，在笔直的铁路上 $A ， B$ 两点相距 $20 k m$ ， $C ， D$ 为两村庄， $D A = 8 k m$ ， $C B = 14 k m$ ， $D A ⊥ A B$ 于 $A$ ， $C B ⊥ A B$ 于 $B$ .现要在 $A B$ 上建一个中转站 $E$ ，使得 $C$ ， $D$ 两村到 $E$ 站的距离相等，求 $A E$ 的长.

查看试题解析
24. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

(1)、求证：四边形DBEC是菱形；

(2)、若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

查看试题解析
25. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 、 $G$ 在 $A B$ 上， $E F ⊥ A B$ ， $O G // E F$ ．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $E F = 4$ ，求 $O E$ 和 $B G$ 的长．

查看试题解析
26. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $B C$ 方向移动，作 $△ P A B$ 关于直线 $P A$ 的对称 $△ P A B^{'}$ ，设点P的运动时间为t（s）．

(1)、如图①，当 $t = 1$ 时，四边形 $A B P B^{'}$ 的面积是；

(2)、如图②，当点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 上时，显然 $△ P C B^{'}$ 是直角三角形，求此时 $t$ 的值；

(3)、当点 $B^{'}$ 不落在 $A C$ 上时，请直接写出 $△ P C B^{'}$ 是直角三角形时 $t$ 的值．

查看试题解析