黑龙江省五常市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 9}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{x - 1}$ D、 $\sqrt{- x^{2} - 1}$

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2. 在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $A D / / B C$ ， $A D = B C$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $O A = O C$ ， $O D = O B$ D、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$

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3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、1，2， $\sqrt{3}$ C、3，4，5 D、6，8，12

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4. 下列根式中，与 $\sqrt{3}$ 可合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A、150° B、130° C、120° D、100°

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6. 在直角坐标系中，点P(-2，3)到原点的距离是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{11}$ D、2

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7. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若 $B C = 3$ ，则折痕CE的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

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8. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、邻角互补 C、每条对角线平分一组对角 D、对角相等

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9. 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O， $∠ B O C = 120 °$ ， $A B = 5$ ，则BD的长是（）

A、20 B、17 C、18 D、10

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、F是射线BC上两点，且 $A D ⊥ A F$ ，若 $A E = A D$ ， $∠ B A D = ∠ C A F = 15 °$ ；则下列结论中正确的有（）

① $C E ⊥ B F$ ；② $△ A B D ≌ △ A C E$ ；③ $S_{△ A B C} = S_{四边形 A D C E}$ ；④ $B C - \frac{1}{2} E F = 2 A D - C F$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 把94000000用科学记数法表示为．

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12. 在式子 $\sqrt{x - 2}$ 中，x的取值范围是.

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13. 若菱形的两条对角线长分别为12cm，16cm，则其周长为cm．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， AC、BD相交于点O，点E是AB的中点， $O E = 4 c m$ ，则AD的长是cm．

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15. 已知菱形的一个内角为60°，且边长为4cm，则该菱形的较长的对角线的长度为cm．

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16. 已知 $R t Δ A B C$ 中，∠C=90°， a+b=14， c=10，则 $R t Δ A B C$ 的面积等于.

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17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝．

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18. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，相交于点O，CE平分 $∠ A C D$ 交BD于点E，则 $D E =$ ．

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19. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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20. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点H在DC的延长线上，连接AH交BC于点F，点E在BF上，且AE平分 $∠ B A H$ ，若 $C H = B E$ ，则 $E H =$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ， $b = 1$ ．

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22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：

(1)、在图1中，以AB、BC为边画平行四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上；

(2)、在图2中，以AB、BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形有一组对边平行，而另一组对边不平行，并真接写出四边形ABCE的面积．

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23.

(1)、计算： $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{3} \times (\sqrt{3} + 2)$ ；

(2)、已知a、b为等腰三角形的两边长，且a、b满足 $b = \sqrt{3 - a} + \sqrt{2 a - 6} + 4$ ，求此三角形的周长．

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24. 如图，等边 $△ A B C$ 中，AH为BC边上的高，点P是AH上任意一点，且点P与点A不重合，点D、E、F、G分别是AB，BP，CP，AC的中点．

(1)、求证：四边形DEFG是矩形；

(2)、写出图中的所有等腰三角形．

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25. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

(1)、求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

(2)、春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

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26. 如图1， $∠ S O Q = 90 °$ ，边长为10的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在OQ上，顶点B在OS上（点A、B都不和点O重合）：

(1)、当 $∠ B A O = 45 °$ 时，求PA的长：

(2)、如图2，点A在OQ上运动，点B在OS上运动，求证：无论点A、B怎样运动，点OP始终都平分 $∠ A O B$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点E为A点右侧OQ上一点，连接DE、OD，若 $∠ D E Q = 2 ∠ D O Q$ ， $O B = 6$ ，求 $△ O D E$ 的面积．

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27. 已知矩形OABC的边 $O A = 3$ ， $O C = 4$ ，分别以OC、OA所在直线为x轴，y轴建立如图1所示的平面直角坐标系：

(1)、请求出点B关于原点O的对称点的坐标；

(2)、如图2，经过点O的直线与边AB交于点P，且点B关于直线OP的对称点D恰好落在y轴上，动点Q从点A出发，沿射线AB以2个单位/秒的速度匀速运动，设 $△ D P Q$ 的面积为S，点Q运动的时间为t秒，试用含t的式子表示S（不要求写出t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，设直线OP交BD于M，把线段BD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，连接OE，则当t为何值时，以O、E、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？

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