黑龙江省双鸭山市集贤县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的条件是（）。

A、x>3 B、x>-3 C、x≥-3 D、x≥3

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3. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）

A、120° B、90 ° C、60° D、30°

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4. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（　　）

A、12 B、10 C、7.5 D、5

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5. 如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 13$ ， $S_{2} = 12$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、1 B、5 C、25 D、144

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6. 能判定四边形是平行四边形的是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分

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7. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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8. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8， $B C = 4$ ，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分 $△ A F C$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ ，垂足 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $E F$ ， $C F$ ，则下列结论：① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ；② $E F = C F$ ；③ $S_{Δ B E C} = 2 S_{Δ C E F}$ ；④ $∠ D F E = 3 ∠ A E F$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①② B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．

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12. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 3 - x$ ，则x的取值范围是．

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13. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 12$ ， $A C = 15$ ， $B C$ 的长为．

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14. 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm；

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15. $(4 \sqrt{3} + 7)^{2021} \times (4 \sqrt{3} - 7)^{2021} =$ ．

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16. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E / / A C$ 交 $A B$ 于 $E$ ， $D F / / A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ．且 $A D$ 交 $E F$ 于 $O$ ，则 $∠ A O F =$ 度．

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17.
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．

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18. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为

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19. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ； $\sqrt{2 + \frac{1}{4}}$ =3 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ； $\sqrt{3 + \frac{1}{5}}$ =4 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

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三、解答题

20. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$

(2)、 $(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

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22. 先化简在求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$

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23. 如图，已知CD＝3，AD=4，BC＝12，AB=13，∠ADC=90°，试求阴影部分的面积.

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24. 正方形 $A B C D$ 边长为 $4$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 边上的点， $C E = \frac{1}{4} B C$ ， $F$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A F$ ， $A E$ ， $E F$ ．试判断 $Δ A E F$ 的形状并说明理由．

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25. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

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26. 如图，顺次链接矩形 $A B C D$ 各边中点，得到四边形 $E F G H$ ，求证：四边形 $E F G H$ 是菱形．

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27. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边所在的直线上，过点 $D$ 作 $D E / / A C$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ， $D F / / A B$ 交直线 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、当点 $D$ 在 $B C$ 边上时，如图①，求证 $D E + D F = A C$ ；

(2)、当点 $D$ 在 $B C$ 边的延长线上时，如图②；当点 $D$ 在 $B C$ 边反向延长线上时，如图③，请分别写出图②．图③中 $D E$ ， $D F$ ， $A C$ 之间的数量关系，不需要证明；

(3)、若 $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，则 $D F =$ ．

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28. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴． $y$ 轴上，且 $O A$ ， $O C$ 的长满足 $| O A - 2 | + (O C - 4)^{2} = 0$ ．

(1)、求 $B$ ， $C$ 两点的坐标；

(2)、把 $Δ A B C$ 沿 $A C$ 翻折，点 $B$ 落在 $B^{'}$ 处，线段 $A B^{'}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、在平面内是否存在点 $P$ ，使以 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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