黑龙江省佳木斯市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\sqrt{- 2}$ D、 $\sqrt{2 x}$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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3. 下列各数中，与 $\sqrt{2}$ 的积为无理数的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{32}$

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4. 已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）

A、2cm B、7cm C、5cm D、6cm

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5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的面积分别为9，25，4，9，则最大正方形 $E$ 的面积是（）

A、13 B、26 C、47 D、94

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6. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A、26cm B、24cm C、20cm D、18cm

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7. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为（）．

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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9. 化简二次根式 $\sqrt{a b^{3}}$ （ $a < 0$ ）得（）

A、 $b \sqrt{a b}$ B、 $- b \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $- a \sqrt{a b}$

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10. 如图， $l_{1} / / l_{2}$ ， $B E / / D F$ ， $A B / / C D$ ．下面给出四个结论：① $B E = D F$ ；② $S_{四边形 A B D C} = S_{四边形 B D F E}$ ；③ $A B = C D$ ；④ $S_{△ A B E} = S_{△ D C F}$ ．其中结论正确的序号有（）

A、①②③ B、①③④ C、②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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12. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

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13.
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形

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14. 若两个最简二次根式 $\sqrt{3 a - 5}$ 与 $\sqrt{a + 3}$ 可以合并，则 $a$ 的值为．

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15. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上位置如图，化简： $| a + b | + \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ ；

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16. 计算： $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ = ．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 边上一点，且 $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $B E ⊥ C E$ 于点 $E$ ．若 $C D = 4$ ，则 $B C$ 的长为．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $A D = 3$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上， $E$ ， $F$ 分别为 $M N$ ， $D N$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 长度的最大值为．

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19. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 1$ ， $P_{1}$ ， $M_{1}$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边的中点， $P_{2}$ ， $M_{2}$ 分别是 $A P_{1}$ ， $A M_{1}$ 的中点， $P_{3}$ ， $M_{3}$ 分别是 $A P_{2}$ ， $A M_{2}$ 的中点……按这样的规律下去， $P_{n} M_{n}$ 的长为（ $n$ 为正整数）．

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三、解答题

21.

(1)、 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{20} - \frac{1}{2} \sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{8}{3}} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})$ ；

(4)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}$ ．

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22. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y}) \div \frac{1}{x y + y^{2}}$ ，其中x＝ $\sqrt{5}$ ＋2，y＝ $\sqrt{5}$ －2.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．
⑴在图中描出点 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 3 ， - 4)$ ， $C (6 ， - 4)$ ；
⑵连接 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ ，并直接写出 $△ A B C$ 的形状；
⑶求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 已知：如图， $E ， F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $A F = C E$ ，连接 $D E ， D F ， B E ， B F$ ．求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形．

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25. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ．以 $A E$ 为折痕进行翻折，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $D$ 处，求 $C E$ 的长度．

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26. 如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)、求证：△ADE≌△FCE．

(2)、若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四边形ABCD的面积．

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27. 【材料阅读】小明偶然发现线段 $M N$ 的端点 $M$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，端点 $N$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，则这条线段 $M N$ 中点的坐标为 $(2 ， 3)$ ．通过进一步探究，在平面直角坐标系中，以任意点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 为端点的线段中点坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．

(1)、【知识运用】如图，平行四边形 $O E F G$ 的对角线相交于点 $H$ ，点 $E$ 在 $x$ 轴上， $O$ 为坐标原点，点 $F$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，则点 $H$ 的坐标为；

(2)、【能力拓展】在直角坐标系中，有 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (1 ， 4)$ 三点，另有一点 $D$ 与点 $A$ ， $B$ ， $C$ 构成平行四边形，求点 $D$ 的坐标．

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