广东省韶关市新丰县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中是二次根式的为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{a}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{- 3}$

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2. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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3. 下列各式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{18}$

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $O$ ， $∠ B O C = 120 °$ ， $B O = 4$ ，则矩形的边 $B C$ 的长是（）

A、6 B、8 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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6. 下列选项中，运算正确的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{6} = 6$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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7. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $24 c m^{2}$ C、 $15 c m^{2}$ D、 $48 c m^{2}$

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8. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）

A、2.2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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9. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C + A B = 10$ 尺， $B C = 4$ 尺，求 $A C$ 的长. $A C$ 的长为（）

A、3尺 B、4.2尺 C、5尺 D、4尺

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2 A D ， F$ 是 $C D$ 的中点，作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，连接 $E F 、 B F$ ，下列结论：① $∠ C B F = ∠ A B F$ ；② $F E = F B$ ；③ $2 S_{Δ E F B} = S_{四边形 D E B C}$ ；④ $∠ B F E = 3 ∠ D E F$ ；其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{3 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

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12. 平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 4)$ 到原点的距离是．

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13. 化简： $\sqrt{50} - \sqrt{8} =$ .

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14. 已知 $\sqrt{x - 2} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则x+y= ．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 交 $B D$ 于O，试添加一个条件使四边形 $A B C D$ 成为矩形．你添加的条件是．（只填一个即可）

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16. 如图， $A ， B$ 两点被池塘隔开，在池塘外选取点 $O$ ，连接 $O A ， O B$ ，并分别取 $O A ， O B$ 的中点 $M ， N ，$ 若测得 $M N = 50 m ，$ 则 $A ， B$ 两点间的距离是

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17.
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．

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三、解答题

18. 计算： $(\sqrt{48} + \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ．

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19. 如图所示，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，求证： $D E = B E$ ．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中， $B E = D F$ ，求证： $A F = E C$ ．

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21. 已知 $a = 2 + \sqrt{3}, b = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ ；

(2)、 $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ .

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22. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米，

(1)、问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；

(2)、求原来路线AC的长。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、通过计算判断 $Δ A B C$ 的形状．

(2)、 $Δ A B C$ 的面积为．

(3)、求 $A B$ 边上的高．

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24. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
$O A_{2}^{2} = (\sqrt{1})^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ ；
$O {A_{3}}^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 1 = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
$O {A_{4}}^{2} = (\sqrt{3})^{2} + 1 = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；
$\dots$

(1)、请用含有 $n$ （正整数）的等式表示上述变化规律．

(2)、推算出 $O A_{10}$ 的长．

(3)、若一个三角形的面积是 $\sqrt{5}$ ，计算说明它是第几个三角形？

(4)、求出 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + \dots + S_{10}^{2}$ 的值．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 40 c m$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发沿 $C A$ 方向以 $4 c m /$ 秒的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以 $2 c m /$ 秒的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒（0＜t≤10）．过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 $t$ 值；如果不能，请说明理由；

(2)、当 $t$ 为何值时， $Δ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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