广东省清远市清新区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、5或 $\sqrt{7}$

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2. 下列从左到右的变形是分解因式的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ C、 $2 x^{2} + 6 x = 2 x (x + 3)$ D、 $y^{2} - 5 y = 5 y (y - 1)$

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3. 若 $x < y$ ，则下列不等式中不成立的是（）

A、 $x - 1 < y - 1$ B、 $3 x < 3 y$ C、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$ D、 $- 2 x < - 2 y$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，且 $P D = P E = P F$ ，则点 $P$ 是（）

A、 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点 B、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 C、 $△ A B C$ 三条高所在直线的交点 D、 $△ A B C$ 三条中线的交点

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7. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）

A、 $- m^{2} + 4$ B、 $- x^{2} {-y}^{2}$ C、 $x^{2} y^{2} -1$ D、 ${(m - a)}^{2} - {(m + a)}^{2}$

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8. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 7 \\ x > m \end{array}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、 $m > 7$ B、 $m \geq 7$ C、 $m < 7$ D、 $m \leq 7$

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10. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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二、填空题

11. 分解因式：x² －x＝.

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12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为.

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13. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ， $A C$ 边的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ B A E$ 的度数是．

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14. 不等式 $2 x + 1 < 8$ 的最大整数解是．

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15. 若 $x + y = 1$ ，则代数式 $2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}$ 的值是．

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16. 如图，已知正比例函数 $y_{1} = a x$ 与一次函数 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 的图像交于点 $P$ ．下面有四个结论：① $a < 0$ ；② $b < 0$ ；③当 $x > 0$ 时， $y_{1} > 0$ ；④当 $x < - 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．其中正确的是．（填序号）

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17. 如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．

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三、解答题

18. 解不等式 $2 x - 1 > 3 x + 2$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} > 1 \\ 7 x - 8 < 9 x \end{array}$ ．

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20. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.
⑴作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A₁B₁C₁；
⑵作出将△A₁B₁C₁向右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位后的△A₂B₂C₂；
⑶请直接写出点 B₂ 关于 x 轴对称的点的坐标.

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21. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $D E / / A B$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求 $∠ F$ 的度数；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市购买商品按八折优惠，在乙超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按七折优惠；设顾客累计购物 $x$ 元（ $x > 400$ ）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为 $y_{1}$ 元， $y_{2}$ 元．

(1)、写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式．

(2)、该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？

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23. 计算下列各式：

(1)、 $1 - \frac{1}{2^{2}} =$ ；

(2)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) =$ ；

(3)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) =$ ；

(4)、请你用简便方法计算下列式子： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{9 9^{2}}) (1 - \frac{1}{10 0^{2}})$ ．

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24. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).

(1)、在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐；连接FC，∠FCE的度数逐渐.（填“不变”、“变大”或“变小”）

(2)、△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

(3)、能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由.

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25. 如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止.设运动的时间为x秒.

(1)、当运动时间为1秒时，PB＝， BQ＝；

(2)、运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？

(3)、运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？

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