广东省清远市连州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长为（ ）A、17 B、15 C、19 D、19或174. 多项式12ab3c＋8a3b的公因式是（ ）A、4ab2 B、4abc C、2ab2 D、4ab5. 如图，沿所在直线向右平移得到 ， 则下列结论不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、6. 下列因式分解正确的是（ ）A、2x2﹣2＝2（x2﹣1） B、x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y） C、x2﹣2xy＋4y2＝（x﹣2y）2 D、x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）27. 在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x满足（ ）A、x＞2 B、x＜2 C、x＞2或x＜－2 D、－2＜x＜28. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（ ）
A、10 B、12 C、24 D、489. 若点A（n﹣2，1﹣3n）在第二象限，则n的取值范围是（ ）A、n＜2 B、n＞ C、n＜ D、＜n＜210. 如图，长方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB=2，AD=4 ， 将长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A、(6，4) B、(4，6) C、(-6，4) D、(-4，6)二、填空题
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11. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为 ．12. 因式分解：x2﹣9= ．13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠ABD＝°．
14. 如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．15. 如果1＜x＜2，则(x﹣1)(x﹣2)0.(填写“＞”、“＜”或“=”)16. 不等式－3＜1－2x≤5的正整数解为 ．17. 如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．
三、解答题
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18. 因式分解：19. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．
20. 解不等式组 ， 并把它的解集在数轴上表示出来．21. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′ ．
(1)、画出△A′B′C′ ，并写出A′、B′、C′三点的坐标；(2)、求 △A′B′C′ 的面积．22. 如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)、求证：AC＝AE；(2)、若点E 是AB中点，CD＝1，求BD的长．23. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为20至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？24. 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2＋2ax﹣3a2
＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2
＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x＋a）2﹣（2a）2
＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc
＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组）
=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)、x2﹣4x＋3(2)、x2-2xy-9+y2(3)、x2+2xy+y2-6x-6y+925. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.
(1)、求证：BG＝CF.(2)、求证：EG=EF.(3)、请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.