广东省梅州市五华县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列式子中不正确的是（）

A、 $x - 4 > y - 4$ B、 $\frac{x}{4} > \frac{y}{4}$ C、 $x + 4 > y + 4$ D、 $- 4 x > - 4 y$

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2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　）

A、9cm　　 B、12 cm　　 C、12 cm或15 cm D、15 cm

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5. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 1$ D、 $- 1 < x \leq 2$

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、等边对等角 B、有一个角为 $60 °$ 的等腰三角形为等边三角形 C、一个外角等于相邻的两个内角之和 D、到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，点 $E$ 是 $A C$ 上的点，且 $∠ 1 = ∠ 2 ， D E$ 垂直平分 $A B$ ，垂足是 $D$ .如果 $E C = 4 c m$ ，则 $A E$ 等于（）

A、 $10 c m$ B、 $8 c m$ C、 $6 c m$ D、 $5 c m$

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8. 如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）.则不等式kx＜ax+b的解集是（）

A、x＜-2 B、x＞-2 C、x＜-4 D、x＞-4

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $A B$ 于 $M$ 、 $A C$ 于 $N$ ，再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于 $D$ ，下列四个结论：① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；④ $C D = \frac{1}{2} B D$ ．其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm²则△PBC的面积为（）.

A、0.4 cm² B、0.5 cm² C、0.6 cm² D、不能确定

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二、填空题

11. 不等式 $2 x > 6$ 的解集为．

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12. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 1$ ，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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13. 如图，在 $R t △ O A B$ ， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = O B$ ，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ，则 $∠ A O B_{1}$ 的度数是．

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14. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E ．已知PE=3，则点P到AB的距离是

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的度数之比是 $1 ： 2 ： 3$ ， $A B = \sqrt{5}$ ，则 $B C =$ ．

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16. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $A D$ 的长度得到 $△ D E F$ ．已知 $A E = 22$ ， $E F = 8$ ， $C G = 3$ ，三角形平移的距离为6，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

17. 如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为.

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x - 1) + 3 < 3 x \\ \frac{x - 2}{3} + 4 > x \end{matrix}$ ．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B E = C F$ ，求证： $B D = D F$ .

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20. 如图，已知点 $A (- 2 ， - 1)$ 、 $B (- 5 ， - 5)$ 、 $C (- 2 ， - 3)$ ，把 $△ A B C$ 向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、直接写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个对应点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C ＝ 90 °$

(1)、用尺规作图，在 $A C$ 边上找一点 $D$ ，使 $D B + D C = A C$ (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；

(2)、在(1)的条件下若 $A C = 6 ， A B = 8$ ，求 $D C$ 的长．

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22. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 在 $A C$ 边上，将 $△ B C D$ 绕点 $C$ 旋转得到 $△ A C E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E / / B C$ ．

(2)、若 $A B = 8$ ， $B D = 7$ ，求 $△ A D E$ 的周长．

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23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本；已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同，

(1)、求这两种书的单价；

(2)、若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元，请问最多能买多少本《艾青诗选》？

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24. 已知方程 ${\begin{array}{l} x + y = - 5 - m \\ x - y = 1 + 5 m \end{array}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $| m - 3 | - | m + 2 |$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $2 m x - x < 2 m - 1$ 的解集为 $x > 1$ ．

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25. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°

(1)、观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝度．

(2)、操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；

(3)、深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边CD恰好与边MN平行，请你求出此时旋转的角度．

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