广东省揭阳市普宁市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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2. 若 $x > y$ ，则下列式子中不正确的是（）

A、 $x - 4 > y - 4$ B、 $\frac{x}{4} > \frac{y}{4}$ C、 $x + 4 > y + 4$ D、 $- 4 x > - 4 y$

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3. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（）

A、∠B≥90° B、∠B＞90° C、∠B＜90° D、AB≠AC

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4. 不等式 $2 (x + 1) \leq 3 x$ 的解集为（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x ≤ - 2$ D、 $x \geq - 2$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在△ABC中， ∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为 ( )

A、70° B、35° C、110° 或 35° D、110°

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8. 如图，直线 $y = k x + 3$ 经过点(2，0)，则关于 $x$ 的不等式 $k x + 3 \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x ＞ 2$ B、 $x ＜ 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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10. 如图，将折线 $O B_{1} A_{1}$ 记作 $f_{1}$ ，其中 $A_{1} (4 ， 0)$ ， $O B_{1} = A_{1} B_{1}$ ， $∠ O B_{1} A_{1} = 60 °$ ，依次将 $f_{1}$ 沿 $x$ 轴正方向平移4个单位得 $f_{2}$ ，再将 $f_{2}$ 向右平移4个单位得 $f_{3}$ …，若点 $P (23 ， n)$ 在 $f_{6}$ 上，则 $n$ 的值是（）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 命题：“全等三角形的周长相等”的逆命题是；该逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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12. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．

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13. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转45°后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ B O C =$ 度．

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14. 若点 $P (2 - m ， - 1)$ ，将 $P$ 点向右平移2个单位长度后落在 $y$ 轴上，则 $m =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB的垂直平分线交A于点D ，交BC于点E ，若 $B C = 6$ ， $A C = 5$ ，则 $△ A C E$ 的周长为．

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16. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价元.

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17. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 6$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上一个动点，以 $B D$ 为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ ．若 $F$ 是 $D E$ 的中点，则 $C F$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 已知代数式 $\frac{3 x - 2}{2}$ 的值不小于代数式 $\frac{x - 7}{2} + 1$ 的值，试确定 $x$ 的最小整数值．

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19. 在方形网格图中，把 $△ A B C$ 向右平移5个方格，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再绕点 $B_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x-1}{2} < \frac{x}{3} \\ x + 4 < 3 (x + 2) \end{array}$ ，并在数轴上表示其解集.

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21. 如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．

(1)、在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

(2)、求证：△ABD是等腰三角形．

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22. 如图所示， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用 $y$ （费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间 $x$ （小时）的函数图象，其中： $l_{1}$ 的函数解析式为 $y = \frac{3}{100} x + 2$ ．假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．

(1)、根据图象直接写出 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？

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23. 已知：如图1， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B$ 的角平分线 $A E$ 与 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图2，若点 $E$ 正好落在边 $B C$ 上，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图3，若点 $E$ 满足 $C$ 、 $E$ 、 $D$ 共线，线段 $A D$ 、 $D E$ 、 $B C$ 之间是否满足 $A D + D E = B C$ ，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．

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24. 今年1月， $N$ 市地铁价格实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：
消费累计金额 $x$ （元）
折扣
$150 < x \leq 200$
9折
$200 < x \leq 300$
8折
$x > 300$
7.5折
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，今年3月份他上、下班持卡共乘坐了40次．

(1)、请根据以上信息填表：

第1次
第2次
…
第15次
第16次
第17次
…
消费累计金额（元）
9.5
19
…
142.5
152
…

(2)、小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）

(3)、小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元？

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25. 已知：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到 $△ A E D$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是 $E$ 、 $D$ ．

(1)、如图1，若 $α = 60 °$ 时，连接 $B E$ ，求证： $A B = B E$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 恰好在 $A C$ 上时，求 $∠ C D E$ 的度数；

(3)、如图3，点 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(0 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ，点 $Q$ 是线段 $A C$ 上的一个动点，点 $M$ 是线段 $A O$ 上的一个动点，是否存在这样的点 $Q$ 、 $M$ 使得 $△ C Q M$ 为等腰三角形且 $△ A Q M$ 为直角三角形？若存在，请求出满足条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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消费累计金额 $x$ （元）	折扣
$150 < x \leq 200$	9折
$200 < x \leq 300$	8折
$x > 300$	7.5折

	第1次	第2次	…	第15次	第16次	第17次	…
消费累计金额（元）	9.5	19	…	142.5	152		…