广东省广州市南沙区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x ≥ 5$ C、 $x \leq 5$ D、 $x > 5$

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2. 下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，5，6 D、1， $\sqrt{3}$ ， 2

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3.
如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A、12 B、13 C、144 D、194

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4. 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（　　）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 下列二次根式化简后与 $\sqrt{2}$ 能合并的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{18}$

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6. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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7. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）．

A、两直线平行，同位角相等 B、全等三角形的对应角相等 C、四边相等的四边形是菱形 D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $O A = 2$ ，若要使平行四边形ABCD为矩形，则 $O B$ 的长应该为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO.若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）

A、14cm B、18cm C、24cm D、28cm

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10.
如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若▱ABCD中，∠A=50°，则∠C=°．

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12. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6 ， BC=8，则CD= ．

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13. 如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件可得出四边形ABCD是平行四边形．

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14. 一个三角形的三边长分别是 $\sqrt{8} c m 、 \sqrt{18} c m 、 \sqrt{32} c m$ ，则它的周长为．

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15. 如图，直线 $a$ 经过正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ，分别过正方形的顶点 $B$ 、 $D$ 作 $B F ⊥ a$ 于点 $F$ ， $D E ⊥ a$ 于点 $E$ ，若 $D E = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $E F$ 的长为．

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16. 实数 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $| 3 - b | + \sqrt{(b - 1)^{2}}$ 的结果是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(3 \sqrt{12} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} + \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ．

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18.
如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线A E交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数.

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19. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

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20. 如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

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21. 已知： $a = \sqrt{7} - 3 ， b = \sqrt{7} + 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} + b^{2}$ ．

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22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

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23. 已知： ▱ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．

(1)、尺规作图：作对角线BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于E、F；

(2)、连接BE、DF，求证：四边形EBFD为菱形．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，过点 $C$ 的直线MN//AB， $D$ 为 $A B$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点 $F$ ，交直线 $M N$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当 $D$ 为 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形?说明你的理由；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形?请说明你的理由．

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25. 已知：正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．

(1)、如图1，当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并加以证明；

(2)、如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)、如图2，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

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