安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列式子： $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{2 x}$ ， $\sqrt{1 - m}$ ， $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ， $\sqrt{100}$ ， $\sqrt{- 5}$ ， $\sqrt{| a | + 1}$ 中，是二次根式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 6$ B、 $5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} = 10 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 8 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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3. 如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（）

A、6米 B、3米 C、8米 D、10米

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4. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC=BD时，它是正方形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC⊥BD时，它是菱形

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5. 下列根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{32}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$

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6. 为使 $\sqrt{3 x + 6} + \frac{1}{2 x - 4}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x>-2且x≠2 B、x≥-2且x≠2 C、x>2 D、x>2或x≤-2

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7. 计算 $(\sqrt{17} - 4)^{2021} (\sqrt{17} + 4)^{2020}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{17} + 4$ B、 $\sqrt{17} - 4$ C、 $4 - \sqrt{17}$ D、13

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ A O D = 12 0^{°} ， A C = 6$ ，则图中长度为 $3$ 的线段有（）

A、2条 B、4条 C、5条 D、6条

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9. 已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）

A、1＜α＜11 B、4＜α＜16 C、10＜α＜12 D、以上答案都错误

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10. 化简 $\sqrt{- x^{3}} - x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ ，得（）

A、(x – 1 ) $\sqrt{- x}$ B、(1 – x ) $\sqrt{- x}$ C、– (x + 1 ) $\sqrt{x}$ D、(x – 1 ) $\sqrt{x}$

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11. 给出下列几组数：①10，24，26；② $\sqrt{5} ， 2 ， 1$ ；③4，5，6；④ $1.5 ， 0.9 ， 1.2$ ；⑤ $m^{2} - n^{2} ， m^{2} + n^{2} ， 2 m n (m > n > 0)$ ；其中—定能组成直角三角形三边长的是（）

A、①② B、①②⑤ C、①②④⑤ D、②④⑤

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

A、16 B、20 C、18 D、22

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13. 下列语句中真命题有（）
①对角线相等的四边形是矩形；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直的四边形四边中点所连成的图形为矩形；⑤一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；⑥如果直角三角形的两边为5，12，那么斜边一定是13；⑦在△ABC中，若 $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ，则△ABC是直角三角形．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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14. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=4EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、17S B、13S C、16S D、12S

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二、填空题

15. 已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．

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16. 在实数范围内因式分解： $x^{2} - 2$ ＝．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴与点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为.

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18. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} ， y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ，求 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} =$ ．

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19. 已知△ABC三边a、b、c满足 $\sqrt{(a - 3)^{2}} + \sqrt{b - 4} = (\sqrt{4 - b})^{2} - (c - 5)^{2}$ ，则△ABC周长为．

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20. 如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆直径为 $\frac{20}{π}$ cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为cm（容器壁厚度忽略不计）．

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三、解答题

21. 计算题：

(1)、 $\sqrt{8} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} + (\sqrt{2} - 1)^{2}$

(3)、 $(- 3)^{- 2} + \sqrt{8} - | 1 - 2 \sqrt{2} | - (\sqrt{6} - 3)^{0}$

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22. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB= $2 \sqrt{2}$ ， BC= $\sqrt{10}$ ， AC= $\sqrt{26}$ ．

(1)、请你在图中画出满足条件的△ABC；

(2)、写出点A到线段BC的距离．

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23. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

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24. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)、判断OE与OF的大小关系，并说明理由；

(2)、若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)、连结AE，AF，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．

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25. 如图，将 $▱ A B C D$ 的 $A D$ 边延长至点E，使得 $D E = \frac{1}{2} A D$ ，连结 $C E$ ， F是 $B C$ 边的中点，连结 $F D$ ．

(1)、求证：四边形 $C E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $∠ A = 6 0^{°}$ ，求 $C E$ 的长．

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26. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

(1)、断⊿BEC的形状，并说明理由；

(2)、判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．

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27. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，BE与DC相交于G点，且OE=OD，

(1)、求证：AP=DG

(2)、若设AP=x，则GE= ▲ ， GC= ▲ （用含有x的代数式表示）；并求AP的长度

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