安徽省合肥市长丰县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使 $\frac{x}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 0$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x > 2$

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2. 下列计算：①（ $\sqrt{2}$ ）²＝2，② $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝﹣2，③（﹣2 $\sqrt{3}$ ）²＝12，④ $\sqrt{4 \frac{1}{9}}$ ＝2 $\frac{1}{3}$ ， ⑤ $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3} ，$ ， ⑥ $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ＝﹣1，其中结果正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 3 y - 5 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、k≥0 B、k≤0 C、k＜0且 $k \neq - 1$ D、k≤0且 $k \neq - 1$

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5. 如图，一棵大树在离地面3 $m$ ，5 $m$ 两处折成三段，中间一段 $A B$ 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 $m$ 处，则大树折断前的高度是（）

A、 $9 m$ B、 $14 m$ C、 $11 m$ D、 $10 m$

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6. 若实数 $m$ 、 $n$ 满足 $| m - 3 | + \sqrt{n - 4} = 0$ ，且 $m$ 、 $n$ 恰好是 $R t △ A B C$ 的两条边长，则第三条边长为（）．

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、5或 $\sqrt{7}$ D、以上都不对

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二、填空题

7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{(a - 3)^{2}} + \sqrt{(a - 10)^{2}}$ 化简后为．

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8. 若实数a满足|2017﹣a|+ $\sqrt{a - 2018}$ ＝a，则a﹣2017²+1＝．

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9. 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．

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10. 如图，在高3m，楼梯倾角∠ABC为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为m．

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三、解答题

11. 计算：

(1)、 $(\sqrt{\frac{5}{12}} + 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{15}$ ；

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + (\sqrt{3} - 2)^{0} + \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ ．

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12. 解方程：

(1)、3x²﹣7x﹣10＝0；

(2)、（x+1）（x+3）＝15．

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13. 已知a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{1 - 2 a + a^{2}}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值．

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14. 合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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15. 如图，正方形ABCD的边长为4，F是DC边的中点，E是BC上的点，且CE＝ $\frac{1}{4}$ BC，试说明：AF⊥EF．

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16. 已知：如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 7 c m$ ，点P从点A开始沿AB边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 c m^{2}$ ？

(2)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 $2 \sqrt{10} c m$ ？

(3)、 $△ P Q B$ 的面积能否等于 $7 c m^{2}$ ？请说明理由．

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17. 如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

(1)、在第n个图形中，每一横行有块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

(2)、设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出与（1）中的的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；

(3)、按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

(4)、若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？

(5)、是否存在黑瓷砖与白瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明为什么．

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