安徽省阜阳市阜南县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3.6}$

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x - 3 x = 4$ B、 $x^{2} - \frac{2}{x} = 3$ C、 $x^{3} - 3 = 7$ D、 $x^{2} + 2 x - 6 = 0$

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3. 下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）

A、2，4，5 B、5，12，13 C、12，18，22 D、4，5，8

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4. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1， $C B ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 2$ ，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{13} + 2$ C、 $\sqrt{13} - 2$ D、2

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ，下列变形正确的的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = - 2 + 16$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 2 + 16$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2 + 4$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 2 + 4$

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6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 $S_{A} = 10$ ， $S_{B} = 8$ ， $S_{C} = 9$ ， $S_{D} = 4$ ，则下列判断不正确的是（）

A、 $S_{E} = 18$ B、 $S_{F} = 13$ C、 $S_{M} = 31$ D、 $S_{M} - S_{E} = 17$

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7. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k - 2) x - 4 + k = 0$ 根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根． D、无法确定

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8. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（）

A、86° B、84° C、76° D、74°

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9. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为 $\sqrt{13}$ 的线段有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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10. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为（）米

A、1 B、2 C、3 D、2.5

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二、填空题

11. 已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m ＝ 0$ 的一个根是-1，则m的值为．

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12. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．

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13. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加 $2 \sqrt{3} c m$ ，宽增加 $7 \sqrt{3} c m$ ，就成为了一个面积为 $192 c m^{2}$ 的正方形，则原长方形纸片的面积为 $c m^{2}$ ．

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14. 如图，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 10$ ， $B D ⊥ A C$ 于D，且 $B D = 8$ .则 $S_{Δ A B C} =$ .

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三、解答题

15. 根据要求解下列一元二次方程．

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ （配方法）；

(2)、 $(x + 1) (x - 2) = 4$ （公式法）．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (3 ， 1)$ ，连接 $B C$ ．

(1)、在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接 $A^{'} B$ ， $A^{'} C$ ；

(2)、在（1）的基础上，试判断 $△ A^{'} B C$ 的形状，并说明理由．

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17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍．

(1)、求这个多边形的边数；

(2)、这个多边形一共有多少条对角线？

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18. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪 $A$ 正前方30米的 $C$ 处，过了2秒后，小汽车行驶至 $B$ 处，若小汽车与观测点间的距离 $A B$ 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

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19. 如图，有一张边长为 $6 \sqrt{3} c m$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3 $c m$ .求：

(1)、剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

(2)、长方体盒子的体积.

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20. 解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 3 (x^{2} - 1) = 0$ 时，我们将 $x^{2} - 1$ 作为一个整体，设 $x^{2} - 1 = y$ ，则原方程化为 $y^{2} - 3 y = 0$ ．
解得 $y_{1} = 0$ ， $y_{2} = 3$ ．
当 $y = 0$ 时， $x^{2} - 1 = 0$ ，解得 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ ．
当 $y = 3$ 时， $x^{2} - 1 = 3$ ，解得 $x_{3} = 2$ ， $x_{4} = - 2$ ．
所以原方程的解为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ ， $x_{3} = 2$ ， $x_{4} = - 2$ ．
模仿材料中解方程的方法，求方程 ${(^{} + 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} + 2 x) + 24 = 0$ 的解．

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21. 先来看一个有趣的现象： $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{2^{2} \times 2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ 、 $\sqrt{4 \frac{5}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ 等等．

(1)、请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；

(2)、你能只用一个正整数 $n (n \geq 2)$ 来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．

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22. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，

(1)、若要建的矩形养鸡场面积为90m² ，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；

(2)、该扶贫单位想要建一个100m²的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 16 c m$ ， $A C = 20 c m$ ， P、Q是 $△ A B C$ 的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒 $1 c m$ ，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒 $2 c m$ ，它们同时出发，设出发的时间为t s．

(1)、 $B C =$ $c m$ ；

(2)、当t为何值时，点P在边 $A C$ 的垂直平分线上？

(3)、当点Q在边 $C A$ 上运动时，求出使 $△ B C Q$ 成为等腰三角形的t值．

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