安徽省亳州市利辛县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 下列计算 $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{2}$ 的结果是（）

A、4 B、3 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、6，8，10 C、4，7，9 D、9，40，41

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4. 已知方程x²﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）

A、﹣2 B、﹣3 C、3 D、1

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图， $Δ A B C$ 是直角三角形，点 $C$ 表示 $- 2$ ，且 $A C = 3 A B = 3$ ．若以点 $C$ 为圆心， $C B$ 为半径画弧交数轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为（）．

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{10} - 1$ C、 $\sqrt{10} - 2$ D、 $\sqrt{10} + 1$

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8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - 2 x) = 600$

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9. 已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - b + 2019$ 的值是（）

A、2023 B、2021 C、2020 D、2019

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，连接AC，∠BAC=45°，∠CAD=30°，CD=2，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为 $\sqrt{3}$ ，则点P的位置有（）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $2 x^{2} - 5 =$ ．

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12. 在函数 $y = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ P A B ＋ ∠ P B A$ ＝°（点A，B，P是网格线交点）.

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14. 在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AB＝ $2 \sqrt{3}$ ，点D在BC上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则线段BD的长为．

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{5})^{2} + 4 (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{48}$ ．

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16. 解方程： x²﹣2x﹣3＝0．

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17. 如图，在8×8网格中，已知格点线段AB（线段的端点是网格线的交点）．

(1)、以线段AB为三角形的一边，另两边的长分别为 $\sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 画一个格点△ABC（保留画图痕迹，不写画法）；

(2)、判断格点△ABC的形状，并说明理由．

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18. 《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？

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19. 如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．（提示；运用面积等量关系）

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20. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

(1)、求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

(2)、去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

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21. 观察下列等式，根据其中的规律解决下列问题：
① $\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 2} = 1 + 1$ ；② $\sqrt{2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 2} = 2 + \frac{1}{2}$ ；③ $\sqrt{3^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + 2} = 3 + \frac{1}{3}$ ；…．

(1)、根据规律写出第6个等式；

(2)、根据规律用n（n为正整数）表示出第n个等式，并加以证明．

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22. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)、认真观察，并在 $④$ 后面的横线上写出相应的等式．
$① 1 = 1$ ； $② 1 + 2 = \frac{(1 + 2) \times 2}{2} = 3$ ； $③ 1 + 2 + 3 = \frac{(1 + 3) \times 3}{2} = 6$ ； $④$ $\dots$

(2)、结合（1）观察下列点阵图，并在 $⑤$ 后面的横线上写出相应的等式．
$① 1 = 1^{2}$ ； $② 1 + 3 = 2^{2}$ ； $③ 3 + 6 = 3^{2}$ ； $④ 6 + 10 = 4^{2}$ ； $⑤$ $\dots$

(3)、若在（2）中的第n个点阵图斜线的左上方共有36个点，试求第n个点阵图中总共有多少个点．

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23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．

(1)、如果CA=CB，求证：AE²+BF²=EF²；

(2)、如图2，如果CA＜CB，（1）中结论AE²+BF²=EF²还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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