山东省日照市2021年中考真题数学试卷

试卷更新日期：2022-03-10 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 在下列四个实数中，最大的实数是（）

A、-2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 在平面直角坐标系中，把点 $P (- 3 ， 2)$ 向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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3. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米），120纳米用科学记数法可表示为（）

A、 $12 \times 1 0^{- 6}$ 米 B、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ 米 C、 $1.2 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $120 \times 1 0^{- 9}$ 米

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4. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为 $S_{甲}^{2} = 186.9$ ， $S_{乙}^{2} = 325.3$ ．为保证产量稳定，适合推广的品种为（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙均可 D、无法确定

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(x y^{2})}^{2} = x y^{4}$ C、 $y^{6} \div y^{2} = y^{3}$ D、 $- (x - y)^{2} = - x^{2} + 2 x y - y^{2}$

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6. 一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）

A、10 B、12 C、14 D、18

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 < 4 x - 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \geq 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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8. 下列命题：① $\sqrt{4}$ 的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是 $95 %$ ，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于 $108 °$ ，则它是正五边形，其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，平面图形 $A B D$ 由直角边长为1的等腰直角 $△ A O D$ 和扇形 $B O D$ 组成，点 $P$ 在线段AB上， $P Q ⊥ A B$ ，且 $P Q$ 交 $A D$ 或交 $\overset{⌢}{D B}$ 于点 $Q$ ．设 $A P = x (0 < x < 2)$ ，图中阴影部分表示的平面图形 $A P Q$ （或 $A P Q D$ ）的面积为 $y$ ，则函数 $y$ 关于 $x$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $A B$ 的高度，他从古塔底部点B处前行 $30 m$ 到达斜坡 $C E$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $C E$ 前行 $20 m$ 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 $30 °$ ，已知斜坡的斜面坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔 $A B$ 的高度是（　　）

A、 $(10 \sqrt{3} + 20) m$ B、 $(10 \sqrt{3} + 10) m$ C、 $20 \sqrt{3} m$ D、 $40 m$

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11. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，其图象如图所示．下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2}$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则当 $| x_{1} + 1 | > | x_{2} + 1 |$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(- 1 ， m)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于 $7 \times 1 0^{11}$ 的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 $m$ ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的 $m$ 所有可能取值的个数为（）

A、8 B、6 C、4 D、3

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二、填空题

13. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是

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14. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x + 2 a = 0$ （ $a$ 、 $b$ 为实数且 $a \neq 0$ ）， $a$ 恰好是该方程的根，则 $a + b$ 的值为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 12 c m$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿BC边向点C运动，到达点 $C$ 停止，同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $v c m / s$ 的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 $v$ 为时， $△ A B P$ 与 $△ P C Q$ 全等．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $O A B C$ 的边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上， $O A = 10$ ，点D是边AB上靠近点 $A$ 的三等分点，将 $△ O A D$ 沿直线 $O D$ 折叠后得到 $△ O A' D$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $A'$ 点，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

17.

(1)、若单项式 $x^{m - n} y^{14}$ 与单项式 $- \frac{1}{2} x^{3} y^{3 m - 8 n}$ 是一多项式中的同类项，求m、n的值；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分）
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b
分析数据：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93.4
c
98
应用数据：

(1)、填空：a- ， $b =$ ， c= ， $d =$ ；

(2)、若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

(3)、从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．

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19. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量 $y$ （桶）与每桶降价 $x$ （元）（ $0 < x < 20$ ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？

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20. 如图， $▱ O A B C$ 的对角线相交于点D， $⊙ O$ 经过A、D两点，与 $B O$ 的延长线相交于点 $E$ ，点 $F$ 为 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{A D}$ ．连接AE、DF相交于点 $G$ ，若 $A G = 3$ ， $E G = 6$ ．

(1)、求 $▱ O A B C$ 对角线 $A C$ 的长；

(2)、求证： $▱ O A B C$ 为矩形．

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21. 问题背景：
如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A B D = 30 °$ ，点E是边AB的中点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 交BD于点F．

(1)、实验探究：
在一次数学活动中，小王同学将图1中的 $△ B E F$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，如图2所示，得到结论：① $\frac{A E}{D F} =$ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．

(2)、小王同学继续将 $△ B E F$ 绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

(3)、拓展延伸：
在以上探究中，当 $△ B E F$ 旋转至 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 三点共线时，则 $△ A D E$ 的面积为．

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22. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $P$ 为直线 $B C$ 上方抛物线上任意一点，连 $P C$ 、 $P B$ 、 $P O$ ， $P O$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，设 $\frac{P E}{O E} = k$ ，求当 $k$ 取最大值时点P的坐标，并求此时 $k$ 的值；

(3)、如图2，点Q为抛物线对称轴与 $x$ 轴的交点，点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点D．
①求 $△ B D Q$ 的周长及 $t a n ∠ B D Q$ 的值；
②点M是y轴负半轴上的点，且满足 $t a n ∠ B M Q = \frac{1}{t}$ （ $t$ 为大于0的常数），求点M的坐标．

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