2022年浙江省中考专项复习4 二次函数图象与性质

试卷更新日期：2022-03-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2} + x}$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ C、 $y = 5 x^{2}$ D、 $y = \frac{2}{x^{2}}$

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2. 下列具有二次函数关系的是（）

A、正方形的周长y与边长x B、速度一定时，路程s与时间t C、三角形的高一定时，面积y与底边长x D、正方形的面积y与边长x

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3. 二次函数y=x²+4x-5的图象的对称轴为（　　）

A、x=4 B、x=-4 C、x=2 D、x=-2

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4. 将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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5. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y $m^{2}$ ，则y关于x的函数表达式为（）

A、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+26x（2≤x＜52） B、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+50x（2≤x＜52） C、y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax²-bx+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. “如果二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴有两个交点，那么一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 $m$ 、 $n (m < n)$ 是关于 $x$ 的方程 $1 - (x - a) (x - b) = 0$ 的两根，且 $a < b$ ，则 $a$ ， $b$ ， $m$ ， $n$ 的大小关关系是（）

A、 $m < a < b < n$ B、 $a < b < m < n$ C、 $a < m < b < n$ D、 $a < m < n < b$

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8. 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A、2≤k≤8 B、2≤k≤9 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8

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9. 如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O ， A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₅ ．若P(14，m)在第5段抛物线C₅上，则m值为（）

A、2 B、1.5 C、-2 D、-2.25

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OB = OC = 3 OA = 3$ ，则下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a c - b^{2} < 0$ ；③当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④将抛物线在 $y$ 轴左侧的部分沿过点 $C$ 且平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数 $y = k$ （ $k$ 为常数）的图象与新图象有3个公共点时， $k$ 的取值范围是 $3 < k \leq 4$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如果抛物线 $y = x^{2} + 2 x + m - 1$ 的顶点在 $x$ 轴上，那么 $m$ 的值是．

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12. 将二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+m与y= $\frac{2}{3}$ （x+2）²+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为．

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14. 如图，将函数 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $A (1 ， m)$ ， $B (4 ， n)$ 平移后的对应点分别为点 $A$ 、 $B$ .若曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是.

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15. 二次函数 $y = x^{2}$ 的图象如图所示，点 $A_{0}$ 位于坐标原点，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …， $A_{2020}$ 在y轴的正半轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …， $B_{2020}$ 在二次函数 $y = x^{2}$ 位于第一象限的图象上， $△ A_{0} B_{1} A_{1}$ ， $△ A_{1} B_{2} A_{2}$ ， …， $△ A_{2019} B_{2020} A_{2020}$ 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则 $△ A_{2020} B_{2021} A_{2021}$ 的斜边长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A ， B两点，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则 $△ D F G$ 面积的最小值为．

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三、作图题

18. 若二次函数

y = a x^{2} + b x + c

的

x

与

y

的部分对应值如下表：

$x$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	…
$y$	…	－5	0	3	4	3	0	…

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、画出此函数图象（不用列表）；

(3)、结合函数图象，当

- 4 \leq x < 1

时，直接写出

y

的取值范围.

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四、解答题

19. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x + c$ 的图象上，请判断 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系，并说明理由.

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像经过 $A (2 ， - 3) ， B (5 ， 0)$ 两点

(1)、求二次函数的解析式：

(2)、将该二次函数的解析式化为 $y = a {(x + m)}^{2} + k$ 的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴

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五、综合题

21. 定义：若抛物线 $y_{1} = a_{1} {(x + h)}^{2} + k_{1}$ 与地物线 $y_{2} = a_{2} {(x + h)}^{2} + k_{2}$ . 同吋满足 $a_{2} = - 4 a_{1}$ 且 $k_{2} = - \frac{1}{4} k_{1}$ ，则称这两条抛物线是一对 “共轭抛物线".

(1)、已知抛物线 $y_{1} = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 与 $y_{2} = x^{2} - 2 x - 3$ 是一对共轭抛物线，求 $y_{1}$ 的解折式：

(2)、如图1，将一副边长为 $4 \sqrt{2}$ 的正方形七巧板拼成图2的形式，若以BC中点为原点，直线BC为x轴建立平面直角坐标系，设经过点 $A ， E ， D$ 的抛物线为 $y_{1}$ ，经过 $A 、 B 、 C$ 的抛物线为 $y_{2}$ ，请立接写出 $y_{1} 、 y_{2}$ 的解析式并判断它们是否为一对共轭拋物线.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；

(3)、G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且 $O H = \frac{14}{5} G K$ ，作直线AG．
①点G的坐标是；
②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点 $M (0 ， \frac{7}{4})$ ，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．

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23. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过点 $(- 2 ， 5)$ ，且与直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 在第二象限交于点A，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点 $B (- 4 ， 0)$ .若P是直线 $O A$ 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 $P C ⊥ x$ 轴于点C，交 $O A$ 于点D，连接 $O P$ ， $P A$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A O P$ 的面积S的最大值；

(3)、连接 $P B$ 交 $O A$ 于点E，如图2，线段 $P B$ 与 $A D$ 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.

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