2022届中考数学二轮必刷选择题全国通用

试卷更新日期：2022-03-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形 $A B C D$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形 $A B C D$ 的面积为13，中间空白处的四边形 $E F G H$ 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 和 $b$ ，则 ${(a + b)}^{2} =$ （）

A、12 B、13 C、24 D、25

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2. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上，连接 $A E$ ， $C E$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C E = 15 °$ ， $E D = 2 + 2 \sqrt{3}$ ，则 $A D =$ （）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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3. 如图，在平面直角坐标系中， $A B / / D C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $C D = A D = 5$ ， $A C = 6$ ，将四边形 $A B C D$ 向左平移 $m$ 个单位后，点 $B$ 恰好和原点 $O$ 重合，则 $m$ 的值是（）

A、11.4 B、11.6 C、12.4 D、12.6

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4. 如图，在 $△ A C D$ 中， $A D = 6$ ， $B C = 5$ ， $A C^{2} = A B (A B + B C)$ ，且 $△ D A B \sim △ D C A$ ，若 $A D = 3 A P$ ，点 $Q$ 是线段 $A B$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{8}{5}$

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5. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，CD是 $⊙ O$ 的直径．若 $C D = 10$ ，弦 $A C = 6$ ，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 对于二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 21$ ，有以下结论：①当 $x > 5$ 时，y随x的增大而增大；②当 $x = 6$ 时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，在 $△ O A B$ 中， $∠ B O A = 45 °$ ，点C为边AB上一点，且 $B C = 2 A C$ ．如果函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）

A、（-2019，674） B、（-2020，675） C、（2021，-669） D、（2022，-670）

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - m - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数由m的值确定

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝ $\frac{1}{3}$ AB时，PB＋PM的最小值为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、2 $\sqrt{3}$ ＋2 D、3 $\sqrt{3}$ ＋3

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10. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + 3 y = 3 k + 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞﹣1 C、k＜1 D、k＜﹣1

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11. 已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A、①④ B、②③ C、③④ D、②④

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13. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $△$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 $\frac{B P}{A P} = \frac{A P}{A B}$ ，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

A、（20﹣x）²＝20x B、x²＝20（20﹣x） C、x（20﹣x）＝20² D、以上都不对

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15. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E ，若∠BDC＝45°，BC＝6 $\sqrt{2}$ ，CE＝2DE ，则CE的长为（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、3 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{3}$

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16. 如图，已知直线AB和AB上的一点C ，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以 $a$ 为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF ，直线CF即为所求．

下列关于 $a$ 的说法正确的是（）

A、 $a$ ≥ $\frac{1}{2} D E$ B、 $a$ ≤ $\frac{1}{2} D E$ C、 $a > \frac{1}{2} D E$ D、 $a < \frac{1}{2} D E$

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17. 如图，直线 $l$ ， $m$ 相交于点 $O$ ． $P$ 为这两直线外一点，且 $O P = 2.8$ ．若点 $P$ 关于直线 $l$ ， $m$ 的对称点分别是点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，则 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 之间的距离可能是（）

A、0 B、5 C、6 D、7

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18. 如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 3$ ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 $C ， D$ 与圆A的位置关系是（）

A、点C在圆A外，点D在圆A内 B、点C在圆A外，点D在圆A外 C、点C在圆A上，点D在圆A内 D、点C在圆A内，点D在圆A外

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19. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是以 $x$ 为自变量的函数，当 $x = m$ 时，函数值分别是 $M_{1}^{}$ 和 $M_{2}$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_{1}^{} + M_{2} = 0$ ，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P。以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x - 1$ B、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x + 1$ C、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x - 1$ D、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x + 1$

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20. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $B C$ 、 $A C$ 上的点， $∠ C N M = 50 °$ ， $P$ 为 $M N$ 上的点，且 $P C = \frac{1}{2} M N$ ， $∠ B P C = 117 °$ ，则 $∠ A B P =$ （）

A、 $22 °$ B、 $23 °$ C、 $25 °$ D、 $27 °$

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21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， $B F ⊥ E F$ ， $C E = 1$ ，则AF的长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、 $\frac{5}{4} \sqrt{2}$

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22. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数

\bar{x}

（单位：环）及方差

S^{2}

（单位：环

^{2}

）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9	8	9	9
$S^{2}$	1.6	0.8	3	0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 ° ， ∠ C = 60 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D， $B D = \sqrt{3}$ .若E，F分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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24. 如图，菱形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B C - C D$ 方向移动，移动到点D停止.在 $△ A B P$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A、直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B、直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D、等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E ， F ， G ， H ， M ， N$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A、 $\frac{5 π}{2}$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $\frac{11 π}{2}$

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26. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $A B = B C = 1$ . $∠ A O B = α$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{\sin^{2} α} + 1$ B、 $\sin^{2} α + 1$ C、 $\frac{1}{\cos^{2} α} + 1$ D、 $\cos^{2} α + 1$

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27. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，连结 $A E$ .若 $O E = 1$ ， $O C = \frac{2}{3} O D$ ， $A C = A E$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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28. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、矩形 D、菱形

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29. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）

A、中位数是33℃ B、众数是33℃ C、平均数是 $\frac{197}{7}$ ℃ D、4日至5日最高气温下降幅度较大

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30. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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31. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE ，点F ， G分别是BC和DE的中点，连结AG ， FG ，当AG＝FG时，线段DE长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ D、4

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32. 已知点P（a ， b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{a}{b}$ ≥ $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{b}{a}$ ≥ $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{b}{a}$ ≤ $\frac{2}{5}$

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33. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）

A、oE＝m•tanα B、CD＝2m•sinα C、AE＝m•cosα D、S_△COD＝m²•sinα

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34. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F_甲、F_乙、F_丙、F_丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A、甲同学 B、乙同学 C、丙同学 D、丁同学

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35. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D ， E分别在AB ， AC上，连结DE ，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB ，则AD的长为（）

A、 $\frac{25}{9}$ B、 $\frac{25}{8}$ C、 $\frac{15}{7}$ D、 $\frac{20}{7}$

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	…
y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

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