贵州省遵义市汇川区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算：－3＋2的结果是（）

A、－3 B、2 C、－1 D、1

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2. 下列各式中不是单项式的是（）

A、 $\frac{a}{3}$ B、－ $\frac{1}{5}$ C、0 D、 $\frac{3}{a}$

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3. 已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{13}{10}$ D、﹣ $\frac{13}{10}$

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4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）

A、美 B、丽 C、四 D、川

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5. 已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（）

A、144°41′ B、144°81′ C、54°41′ D、54°81′

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6. 我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产.2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为（）

A、2.05×10⁷ B、2.05×10⁸ C、2.05×10⁹ D、2.05×10¹⁰

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7. 下列运算中，正确的是（）

A、4÷8× $\frac{1}{2}$ ＝4÷4＝1 B、－|－6|＝6 C、 $- 3 (x - 3 y) = 9 y - 3 x$ D、（－2）³＝－6

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8. 已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（）

A、5或11 B、－5或－11 C、－5 D、－11

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9. 如果式子－2m＋3n＋6的值为16，那么式子－9n＋6m＋2的值等于（）

A、－32 B、－28 C、32 D、28

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10. 如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A、北偏西55° B、北偏东65° C、北偏东35° D、北偏西35°

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11. 某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 $\frac{a + b}{2}$ 元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）

A、盈利了 B、亏损了 C、不盈不亏 D、盈亏不能确定

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12. 如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（）cm

A、10 B、11 C、12 D、13

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二、填空题

13. $- 1 \frac{2}{3}$ 的倒数等于.

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14. 若5x²y和-x^myⁿ是同类项，则2m-5n＝．

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15. 数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是岁.

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16. 如图，1条直线最多将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成7个部分，4条直线最多将平面分成11个部分，5条直线最多将平面分成16个部分，6条直线最多将平面分成22个部分，则49条直线最多将平面分成个部分.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 10 - (- 5) + 3$

(2)、 $- 1 - 7 \div [2 - {(- 4)}^{2}]$

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18. 化简并求值：－5（a²－2ab＋b²）＋4（2a²－3ab＋3b²）＋2ab，其中a＝－1， $b = - \frac{1}{2}$ .

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19. 解方程：

(1)、 $2 (3 x - 1) - 3 (2 - 4 x) = 10$

(2)、 $x - \frac{x - 1}{3} = 2 - \frac{x - 3}{5}$

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20. 快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.

(1)、以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置.

(2)、C村离A村有多少千米？

(3)、邮递员一共骑行了多少千米？

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21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，休闲广场的内部设计一个圆形喷水池，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米.

(1)、列式表示广场空地的面积；

(2)、若广场的长为500米，宽为314米，圆形的半径为50米，求广场空地的面积（π≈3.14）.

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22. 如图，数轴上点A对应的有理数为2，点B对应的有理数为－8，点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点F以每秒2个单位长度的速度从B出发，且E，F两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.

(1)、当t＝2时，E，F两点对应的有理数分别是，， EF＝；

(2)、用含t的式子表示：AE＝，当点F在点A左侧时，AF＝，当点F在点A右侧时，AF＝；

(3)、当点F是线段AE的中点时，求t的值.

(4)、是否存在t，使点E是线段BF的中点，如果存在，求t的值，如果存在，说明理由.

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23. 2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二▪九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至49套

50套至99套

100套及以上

每套服装的价格

70元

65元

60元

如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元.

(1)、如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)、七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（七（1）比七（2）班人数多）

(3)、如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？

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24. 已知：∠AOD＝150°，OB，OE，OF是∠AOD内的射线.

(1)、如图1，若OE平分∠AOB，OF平分∠BOD，当∠AOB＝60°时，∠EOF＝；当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时，∠EOF＝.

(2)、如图2，若∠BOC＝30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，小明认为∠AOE与∠DOF互余.
小明的理由如下：

∵ OE平分∠AOC，

$∴ ∠ A O E = \frac{1}{2} ∠ A O C$

∵ OF平分∠BOD，

∴ ∠DOF＝

$∴ ∠ A O E + ∠ D O F = \frac{1}{2} ∠ A O C + \frac{1}{2} ∠ B O D$ （请补充完整理由）

(3)、如图3，当射线OB在∠AOD外，若∠BOC＝30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
①当∠AOB小于30°时，猜想∠AOE与∠DOF的关系，并说明理由.

②当∠AOB大干30°而小于180°时，∠EOF＝▲ .

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购买服装的套数	1套至49套	50套至99套	100套及以上
每套服装的价格	70元	65元	60元