广东省汕头市龙湖区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列数是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、0

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{5} - x^{3} = x^{2}$ B、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4$ C、 ${(m^{2} n)}^{3} = m^{5} n^{3}$ D、 $3 x^{2} y \div 3 x y = x$

查看试题解析
3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 函数y= $\sqrt{3 x + 6}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（）

A、4天 B、3天 C、2天 D、1天

查看试题解析
6. 已知正比例函数 $y_{1} = - 2 x$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 3$ 的图象交于点 $A (a ， 2)$ ，则k的值为（）

A、-2 B、-1 C、2 D、1

查看试题解析
7. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、5

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

查看试题解析
9. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 中，作直线 $x = 10$ ，分别交x轴， $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 于点P，点A，点B，若 $\frac{P A}{P B} = 3$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
10. 如图，点P是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP²=PM•PH；④EF的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．其中正确结论是（）

A、①③ B、②③ C、②③④ D、②④

查看试题解析

二、填空题

11. 新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为 $150 n m$ （纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为米．

查看试题解析
12. 点 $P (- 5 ， 9)$ 关于y轴的对称点Q的坐标为.

查看试题解析
13. 如图，直线 $a / / b$ ，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若 $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

查看试题解析
14. 实数a，b满足 $a + b = - 8$ ，则 $a^{2} + 2 a b + b^{2} =$ ．

查看试题解析
15. 如图，某堤坝的坝高为16米．如果迎水坡的坡度为 $1 ： 0.75$ ，那么该大坝迎水坡 $A B$ 的长度为米．

查看试题解析
16. 如图，分别以等边三角形 $A B C$ 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若 $A B = 5$ ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为．

查看试题解析
17. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，使B与D重合，折痕EF交BD于G，连AG，若tan∠AGE＝ $\frac{\sqrt{7}}{3}$ ， BF＝8，P为DG上一个动点，则PF+PC的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

查看试题解析
19. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米，施工队在绿化了11000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米？

查看试题解析
20. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

(1)、求证：△ACB≌△BDA；

(2)、若∠ABC＝32°，求∠CAO的度数．

查看试题解析
21. 如图，已知钝角△ABC．

(1)、过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若BC＝8，∠C＝30°， $s i n A = \frac{2}{5}$ ，求AB的长．

查看试题解析

22. 每年的6月8日是“世界海洋日”，某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画，D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，给制了如下两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	绘画	25%
D	演讲	10%

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次抽查的学生共人，，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有人．（直接在横线上填答案）

(3)、学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

查看试题解析

23. $R t △ A B C$ 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图象与 $B C$ 边交于点D（4，m），与AB边交于点 $E (2 ， n)$ ， $△ B D E$ 的面积为2．

(1)、求m与n的数量关系；

(2)、当 $\frac{B C}{A C} = \frac{1}{2}$ 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式．

查看试题解析
24. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若OA＝5，OP＝3，求CB的长；

(3)、设△AOP的面积是S₁ ， △BCP的面积是S₂ ，且 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{10}{9}$ .若⊙O的半径为4，BP＝ $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ ，求tan∠CBP.

查看试题解析
25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²＋k的顶点A在直线 $l$ ：y＝x﹣3上，将抛物线沿直线 $l$ 向右上方平移，使其顶点P始终保持在直线 $l$ 上，设平移后的抛物线与原抛物线交于B点．

(1)、请直接写出k的值；

(2)、若抛物线y＝x²＋k与直线 $l$ ：y＝x﹣3的另一个交点为C．当点B与点C重合时．求平移后抛物线的解析式；

(3)、连接AB，BP，当△ABP为直角三角形时，求出P点的坐标．

查看试题解析