2021年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \sqrt{5}$ 的绝对值是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、0 D、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$

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2. 下列选项是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、打喷嚏捂鼻子 B、喷嚏后慎揉眼 C、戴口罩讲卫生 D、勤洗手勤通风

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3. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、-2 D、-3

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4. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A、π B、2π C、3π D、（ $\sqrt{3}$ +1）π

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5. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 $l_{1} ， l_{2}$ 于B，C两点，连接 $A C ， B C$ ，若 $∠ 1 = 72 °$ ， $∠ A B C$ 则的度数为（）

A、36° B、54° C、72° D、75°

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6. 下列运算正确的是（）

A、(﹣2m³)²＝4m⁶ B、m²•m³＝m⁶ C、3m+m²＝3m³ D、(m﹣n)²＝m²﹣n²

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7. 已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是（）

A、4 B、5 C、4或5 D、不能确定

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8. 某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验可能是（）
试验次数
100
200
500
800
1000
1200
实验频率
0.343
0.326
0.335
0.330
0.331
0.330

A、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上 B、先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6 C、将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空 D、从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同

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9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则正确的方程是（）

A、2x＝(x-1)-1 B、2x＝(x+1)+1 C、 $\frac{1}{2}$ x＝(x+1)+1 D、 $\frac{1}{2}$ x＝(x-1)-1

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10. 为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）

A、每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业 B、每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业 C、该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18 D、该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间

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11. 观察下列两行数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，…
0，3，6，9，12，15，18，21，24，…
探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ， C E$ 分别是边 $A C ， A B$ 上的中线， $B D ⊥ C E$ 于点O，点F是 $O B$ 的中点，若 $O B = 8 ， O C = 6$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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13. 若a²＝b+2，b²＝a+2，（a≠b）则a²﹣b²﹣2b+2的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、3

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14. 如图，点C ， D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB ，若CD＝ $2 \sqrt{3}$ ，∠CBA＝15°，则AB的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题

15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ 2 - x < 1 \end{array}$ 的解集为.

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16. 化简： $\frac{2 a}{a^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{1}{a - 2}$ = ．

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17. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察水岸C，视线 $D C$ 与井口的直径AB交于点E，如果测得 $A B = 1.6$ 米， $B D = 1$ 米， $B E = 0.2$ 米，那么井深 $A C$ 为米．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 ° ， A B = A C = 3$ ， P为AB边上一动点，以 $P A ， P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，则对角线 $P Q$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=-2x+1的反函数的解析式．

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20. 计算： $\sqrt{8} \times \sqrt{3} - 2 \times | - 5 | + (- \frac{1}{3})^{- 2}$ ．

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21. A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示。

(1)、要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量。

(2)、已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元)，0.54(平方万元)。根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由。

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22. 如图，在树正东方向两个相距6m的A，B两点处，测得树顶端D的仰角为37°，45°，在树的正西方向的C处测得树顶端D的仰角是64°．求B，C之间的距离BC．(参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.0，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)

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23. 汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16

(1)、根据表中的数据，分析说明平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数关系，并求出其表达式；

(2)、汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由；

(3)、若汽车到达乙地的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AC=CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF=AE．

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若EF=6，sin∠BAC= $\frac{4}{5}$ ，求⊙O的半径．

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25. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)．

(1)、若抛物线的对称轴是直线x=-2．
①求抛物线的解析式；
②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标；

(2)、当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足2≤y≤10，求b的取值范围．

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26. 如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF(点A的对应点为点C)，延长AE交CF于点G．

(1)、求证：四边形BEGF是正方形；

(2)、连接DE，①如图2，若AB=15，CG=3，试求BE的长；②如图3，若DA=DE，求证：CG=FG．

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试验次数	100	200	500	800	1000	1200
实验频率	0.343	0.326	0.335	0.330	0.331	0.330

v(千米/小时)	75	80	85	90	95
t(小时)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16