2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试题

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，是有理数的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、2.020020002 C、 $\sqrt[3]{4}$ D、 $\frac{1}{4}$ π

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2. 在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算不正确的个数是（）
① $2 a^{2} \cdot 3 a^{2} = 5 a^{4}$ ② $x^{5} - x^{3} = x^{2}$ ③ $4 x^{3} - 2 x^{3} = 2 x^{3}$ ④ $m^{3} + n^{3} = 2 m^{6}$ ⑤ $- 5 m - 2 m = - 3 m$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，若直线 $A B / / C D ，$ 那么 $∠ 1 ， ∠ 2$ 与 $∠ 3$ 之间的数量关系是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 + 2 ∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 + ∠ 2 = ∠ 1$ D、 $\frac{1}{2} ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 ＞ 0 \\ 3 x \leq 6 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x$ ≤2 B、x＞-1 C、-1＜ $x$ ≤2 D、-1≤ $x$ ≤2

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6. 如图，点 $A$ 在半径为 $3$ 的 $⊙ O$ 内， $O A = \sqrt{3}$ ， $P$ 为 $⊙ O$ 上一点，延长 $P O$ 、 $P A$ 交 $⊙ O$ 于 $M$ 、 $N .$ 当 $M N$ 取最大值时， $P A$ 的长等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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7. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\frac{a + c}{a + b} = \frac{c}{b}$ B、 $\frac{a - c}{- a + b} = - \frac{a - c}{a + b}$ C、 $\frac{x^{8}}{x^{2}} = x^{4}$ D、 $\frac{b}{3 a^{2}} + \frac{1}{6 a b} = \frac{2 b^{2} + a}{6 a^{2} b}$

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8. 如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部 $（$ 阴影 $）$ 区域的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 下列命题：（1）二元一次方程 $2 x - 3 y = 4$ 的解只有一个；（2）只有一条高在内部的三角形是钝角三角形；（3）等腰三角形两腰上的高相等；（4）等腰三角形的周长是22，一边是 $10$ ，那么另一边一定是6；（5） $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = \frac{1}{2} ∠ A$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形；（6） $x = 6$ 是 $x - 7 < 0$ 的解集 $.$ 正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如下:

尺码

$S$ 号

$M$ 号

$L$ 号

$X L$ 号

$X X L$ 号

平均每天销售数量(套)

3

10

4

6

3

该店主本周进货时，增加了一些 $M$ 号的运动服，影响该店主决策的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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11. 如右图所示，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是（）

A、圆锥 B、三棱锥 C、四棱柱 D、三棱柱

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12. 方程 $x^{2} - k x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根 C、方程没有实数根 D、方程的根的情况与k的取值有关

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）．

A、6 B、8 C、9.6 D、12

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14. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标 $x$ ，纵坐标 $y$ 的对应值如下表，从下表可知：
$x$
$\dots$
-2
-1
0
1
2
$\dots$
$y$
$\dots$
0
4
6
6
4
$\dots$
下列说法：①抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $(3 ， 0)$ ， ②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ ， ④在对称轴的左侧， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

15. 分解因式： $9 - x^{2} =$

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16. 若一个九边形8个外角的和为200º，则它的第9个外角为度．

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17. 直角三角形的两直角边是12，16，则此三角形的外接圆的半径是．

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18. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $∠ C A D = 60 °$ ， $A D = 4$ ， $A B - A C = 2$ ，则 $B C$ 的长为．

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19. 如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF= ．

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三、解答题

20. 如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球 $P$ ， $A$ 、 $B$ 是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角 $∠ P A B = 45 °$ ，仰角 $∠ P B A = 30 °$ ，求气球 $P$ 的高度． $($ 精确到 $0.1$ 米， $\sqrt{3} = 1.732)$

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21. 计算

(1)、 $\frac{- y^{4}}{6 x^{3} y} \cdot (2 x^{2} y^{- 1})^{3}$ ；

(2)、 $(\frac{a}{2 a - 4} - \frac{3 a - 2}{a^{2} - 4}) \div \frac{a - 2}{4 a}$ ．

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22. 某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

(3)、这次数学考试成绩最优秀的四人分别来自九年三班3人和九年二班1人，学校想从这四人当中抽取两人去参加数学竞赛，被抽中的两人都来自九年三班的概率是多少？

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23. 图1、图2分别是 $6 \times 5$ 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：

(1)、在图1中画一个以线段 $A B$ 为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．

(2)、在图2中画一个以线段 $A B$ 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为 $\frac{5}{2}$ ．

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24. 一次函数y=2x+2与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．

(1)、求点B的坐标及反比例函数的表达式；

(2)、C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

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25. 将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 翻折，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ (落在矩形 $A B C D$ 所在平面内， $B^{'} C$ 与 $A D$ 相交于点 $E$ ，接 $B^{'} D$ .

(1)、在图1中，
① $B^{'} D$ 和 $A C$ 的位置关系为；
②将 $Δ A E C$ 剪下后展开，得到的图形是；

(2)、若图1中的矩形变为平行四边形时( $A B \neq B C$ )，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由

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26. 如图，已知抛物线y=ax²+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

(1)、求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；

(2)、点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d的最大时点P的坐标．

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尺码	$S$ 号	$M$ 号	$L$ 号	$X L$ 号	$X X L$ 号
平均每天销售数量(套)	3	10	4	6	3

$x$	$\dots$	-2	-1	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	0	4	6	6	4	$\dots$