2021年内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是有理数的是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $2 π$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、0.414114111…

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2. 图为“ $L$ ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，不正确的是（）

A、 $a b - c^{2}$ B、 $a c + (b - c) c$ C、 $b c + (a - c) c$ D、 $a c + b c - c^{2}$

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3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠3 B、x≠﹣3 C、x＞3 D、x＞﹣3

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、可能性很大的事情是必然发生的 B、可能性很小的事情是不可能发生的 C、如果圆的半径为 $r$ ，则该圆的周长为 $2 π r$ 是必然的 D、冬季里下雪是一定发生的

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6. 如图，在半圆中， $A B$ 是直径， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $55 °$

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7.
在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）

A、18，18，1 B、18，17.5，3 C、18，18，3 D、18，17.5，1

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8. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， B C = 6 ， ∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $2$ 个单位后得到 $△ D E F$ ，连接 $D C$ ，则 $D C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 若正比例函数y=2kx与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）

A、 $- \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③点D在AB的中垂线上；④ $S_{△ D A C}$ ： $S_{△ A B C} = 1$ ： $3$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $(4 ， 2)$ ，则 $k =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、8 D、 $\frac{1}{8}$

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二、填空题

13. 分解因式： $2 x^{3} - x =$ ．

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14. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为立方米.

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15. 有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为.

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16. 一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高3米，则帐篷撑好后的底面直径是米．

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17. 如果点 $A (- 1 ， a)$ ， $B (1 ， b)$ 在直线 $y = - 2 x + 1$ 上，那么 $a$ $b$ （填“>”、“<”或“=”）．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{x}{x - 4} - \frac{1}{x + 3} \div \frac{x - 4}{x^{2} - 9}$ ，其中x＝tan60°+ ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{b^{2} - 2 b + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{b - 1}$ + $\frac{1}{b - 1}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ ，b= $\sqrt{3}$ +1．

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20. 数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C处且测得旗杆顶端A的仰角为75°；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D处，拉直绳子，此时测得绳子末端E距离地面1.5 m且与旗杆顶端A的仰角为60°根据两位同学的测量数据，求旗杆AB的高度.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，sin60°≈0.87，结果精确到1米）

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21. 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、该校随机抽查了多少名学生？请将图1补充完整；

(2)、在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是多少度？

(3)、估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？

(4)、在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.

(1)、求证：△ABD≌△CED.

(2)、当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长.

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23. 为调动学生学习积极性，某中学初一（1）班对学生的学习表现实行每学月评分制，现对初一上期1—5学月的评分情况进行了统计，其中学生小明5次得分情况如下表所示：
时间
第1学月
第2学月
第3学月
第4学月
第5学月
得分
8分
9分
9分
9分
10分
学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：

(1)、若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等，求出小刚第3学月的得分，并补全折线统计图；

(2)、据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， BD为 $A C$ 的中线，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，过 $A$ 作BD的平行线，交 $C E$ 的延长线与点 $F$ ，在 $A F$ 的延长线上截取 $F G = B D$ ，连接 $B G$ ， $D F ．$ 若 $A F = 8$ ， $C F = 6$ ，则四边形 $B D F G$ 的周长为多少？

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25. 为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？

(3)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积．

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时间	第1学月	第2学月	第3学月	第4学月	第5学月
得分	8分	9分	9分	9分	10分