2021年内蒙古呼和浩特市赛罕区中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动 $5 m$ ，再向左运动 $3 m$ ，那么两次运动的最后结果可列算式（）

A、 $5 + 3 = 8$ B、 $(- 5) + (- 3) = - 8$ C、 $- 5 + 3 = 2$ D、 $5 + (- 3) = 2$

查看试题解析
2. 某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

A、三棱柱 B、长方体 C、圆柱 D、圆锥

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot (- a)^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(- 2^{})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

查看试题解析
4. 方程 $x (x - 1) = x$ 的解为（）

A、 $x = 1$ 或 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = 0$ 或 $x = 2$

查看试题解析
5. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现在20岁的动物活到25岁的概率为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
6. 如图是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（）

A、九（3）班外出的学生共有37人 B、九（3）班外出步行的学生有10人 C、在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为 $82 °$ D、如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人

查看试题解析
7. 设m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} + 7 m + 4 n$ 的值为（）

A、-7 B、-2 C、-5 D、5

查看试题解析
8. 如图， $△ O A B$ 是等边三角形，且 $O A$ 与x轴重合，反比例函数 $y = - \frac{4 \sqrt{3}}{x}$ 的图象经过点B，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、 $12 \sqrt{2}$ B、12 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图，若一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交 $A (m ， 3) ， B (n ， - 2)$ 两点，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为C，且 $S_{△ A B C} = 5$ ，则不等式 $k_{1} x - \frac{k_{2}}{x} + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ B、 $x > 1$ 或 $- 2 < x < 0$ C、 $x > 2$ 或 $- 3 < x < 0$ D、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$

查看试题解析
10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，若 $A B = 6 ， ∠ A D C = 120 ° ， A E$ 分别交 $B C ， B D$ 于点E，F， $C E = 2$ ，则 $△ A B F$ 的面积为（）

A、 $\frac{12 \sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{18 \sqrt{3}}{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $2 a^{3} - 8 a$ ＝.

查看试题解析
12. 一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为， y随x变化的解析式为．

查看试题解析
13. 正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $E F G O$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都是1，若正方形 $E F G O$ 绕点O转动，则这两个正方形重叠部分的面积为．

查看试题解析
14. 购物节来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，购物节当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终这件衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为．

查看试题解析
15. 对于二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ，图象的对称轴为，当自变量x满足 $a \leq x \leq 3$ 时，函数值y的取值范围为 $- 1 \leq y \leq 0$ ，则a的取值范围为．

查看试题解析
16. 下列命题不正确的序号是．
①若 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角，则 $∠ 1 = ∠ 2$ ；②如果一个三角形的两条边和一个角与另一个三角形的两条边和一个角相等，那么这两个三角形全等；③ $\sqrt{x - 1}$ 是二次根式；④某班投票选班长，小丽15票，小伟20票，小刚18票，这组数据的众数是20；⑤为排查肺炎疑似病人同机乘客的健康情况，应采用全面调查的方式进行．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算与求值．

(1)、计算： $- 1^{2} + {(c o s 30 ° - \sqrt{3})}^{- 1} \div \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} + 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
18. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 \leq 2 a \\ 1 - 2 (x - 1) \leq 4 \end{array}$ 有解，求实数a的取值范围．

查看试题解析
19. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

查看试题解析
20. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时70海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 $65 °$ 方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东 $40 °$ 方向上．

(1)、求B处到灯塔P的距离；

(2)、已知灯塔P的周围 $35 \sqrt{2}$ 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？（结果保留非特殊角三角函数值）

查看试题解析
21. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国初二年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校初二年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：）
平均每天的睡眠时间分组
$5 \leq t < 6$
$6 \leq t < 7$
$7 \leq t < 8$
$8 \leq t < 9$
9小时及以上
频数
1
5
m
24
n
样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例低于全国的这项数据，仅能达到18%．

(1)、求表格中n的值；

(2)、该校初二年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在 $7 \leq t < 8$ 这个范围内的人数；

(3)、若样本数据中，平均每天睡眠不足7小时有2名女生，为进一步调查平均每天睡眠不足7小时的学生情况，需从中随机选取2名同学，求选取的两名同学恰好是一男一女的概率．

查看试题解析
22. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.

(1)、改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

(2)、已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

查看试题解析
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，CF∥AB交AD延长线于点F，连接BF交⊙O于点G，连接DG．

(1)、求证：DE为⊙O的切线；

(2)、求证：四边形ABFC为菱形；

(3)、若OA=5，DG=2 $\sqrt{5}$ ，求线段GF的长．

查看试题解析
24. 若抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + 3$ 对应方程 $a x^{2} + 2 a x + 3 = 0$ 的一个根为 $x = - 6$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，若抛物线与x轴的一个交点是A（左交点），与y轴交于点C，点P是线段 $O A$ 上一动点，过点P作平行于y轴的直线与 $A C$ 交于点Q，设 $△ C P Q$ 的面积为S，求S的最大值及取得最大值时点P的坐标；

(3)、若点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D，M在线段 $A B$ 上，点N在线段 $A C$ 上， $∠ D C B = ∠ C D B ， C D$ 是 $M N$ 的垂直平分线，求点M的坐标．

查看试题解析

平均每天的睡眠时间分组	$5 \leq t < 6$	$6 \leq t < 7$	$7 \leq t < 8$	$8 \leq t < 9$	9小时及以上
频数	1	5	m	24	n