2021年内蒙古鄂尔多斯东胜区中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在数轴上表示与2的点距离2个单位长度的数是（）

A、0 B、4 C、0或4 D、2

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2. 如图是某种几何体的实物图，则与该几何体相对应的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 截止2021年4月17日，全国接种新冠病毒疫苗达到 $1.898 × 1 0^{8}$ 剂次，则数据 $1.898 × 1 0^{8}$ 表示的原数是（）

A、1898000 B、18980000 C、189800000 D、1898000000

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 m^{2} + 2 m^{2} = 4 m^{4}$ B、 $(m - 1)^{2} = m^{2} - m + 1$ C、 $(3 m n^{2})^{2} = 6 m^{2} n^{4}$ D、 $2 m^{2} n \div (- m n) = - 2 m$

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5. 在“博爱一日捐”活动中，某校初二级部50名教师参与献爱心，以下是捐款统计表：
金额/元
50
100
150
200
300
人数
4
18
14
8
6
则该校初二教师捐款金额的中位数、众数分别是（）

A、100，100 B、100，150 C、150，100 D、150，150

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6. 如图，已知钝角 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ 且 $A B > A C$ ，（1）以C为圆心， $C A$ 长为半径画弧；（2）以B为圆心， $B A$ 为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接AE交 $B C$ 的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（）

A、 $△ A B E$ 是等边三角形 B、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ C、 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A D$ D、BD垂直平分AE

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7. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 10} - 5$ B、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x} + 5$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 10} + 5$ D、 $\frac{400}{x - 10} = \frac{500}{x} - 5$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是半径为2的 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $O A ， O C$ .若 $∠ A O C ： ∠ A B C = 4 ： 3$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{5} π$ B、 $\frac{4}{5} π$ C、 $\frac{6}{5} π$ D、 $\frac{8}{5} π$

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9. 现有下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②有两条边长比值是3：4的两个直角三角形相似：③若一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 3 = c$ 有实数根，则 $c > 2$ ；④若点 $A (a - 1 ， y_{1}) ， B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是 $- 1 < a < 1$ ．其中是真命题的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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10. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 2 A B$ ；动点P以每秒1个单位的速度从点A出发沿线段 $A B$ 运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，沿折线 $B - C - D$ 运动到点D．图2是点P、Q运动时， $△ B P Q$ 的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a的值是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $10 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 3}} + \sqrt{5 - x}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 $2 c m$ 的 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $π$ ，弓形 $A C B$ （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．

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13. 如图，O是坐标原点，菱形 $O A B C$ 的顶点A的坐标为 $(3 ， - 4)$ ，顶点C在x轴的正半轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过顶点B，则k的值为．

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14. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 0) ， B (0 ， 1)$ 将 $△ A B O$ 绕A顺时针旋转得到 $△ A B_{1} P_{1}$ ，此时 $A P_{1} = \sqrt{2}$ ﹔将 $△ A P_{1} B_{1}$ 绕点 $P_{1}$ 顺时针旋转得到 $△ P_{1} P_{2} B_{2}$ ，此时 $A P_{2} = 1 + \sqrt{2}$ 将 $△ P_{1} P_{2} B_{2}$ 绕点 $P_{2}$ 继续顺时针旋转，此时 $A P_{3} = 2 + \sqrt{2}$ …按此规律继续旋转，直至得到点 $P_{100}$ 为止，则 $A P_{100} =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $A (- 3 ， 0)$ ，点B在y轴上运动，以 $A B$ 为边作等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ C A B = 90 °$ （点A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中， $O C + A C$ 的最小值为．

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三、解答题

17.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x \leq 5 - \frac{2}{3} x \\ 3 (x + 1) < 5 x - 1 \end{array}$ ，并求出其整数解．

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} \div (1 - x + \frac{3}{1 + x})$ ，其中 $x = (\frac{1}{2})^{- 2} - | 3 - t a n 60 ° | - \frac{1}{2} \sqrt{12}$ ．

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18. 某中学开展了“师生共读”，营造"书香校园"的读书活动．为了了解学生在此次活动中的读书情况，现随机抽取部分学生进行调查，将收集到的数据整理，并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

(1)、本次调查共随机抽取名学生，阅读量为2本学生所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线统计图；

(2)、根据调查情况，现决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为1本的概率．

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19. A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．

(1)、写出v关于t的函数表达式；

(2)、若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？

(3)、若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．

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20. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．

(1)、在横线上直接填写甲树的高度为米，乙树的高度为米﹔

(2)、请求出丙树的高度．

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21. 如图，点D、E在以AB为直径的 $⊙ O$ 上，AE与 $B C$ 交于点F， $∠ D A C = ∠ A E D$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点E是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $B D = A D = \sqrt{5} ， B E = 1$ ，求 $D F$ 的长．

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22. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
60
70
80
周销售量y（件）
100
80
60
周销售利润w（元）
2000
2400
2400
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

(1)、①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是 ▲ 元/件；当售价是 ▲ 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 ▲ 元．

(2)、由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．

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23. 如图，已知直线 $y = 2 x + b$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 相交于A，B两点，抛物线的顶点是 $A (1 ， - 4)$ ，点B在x轴上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标．

(3)、在抛物线上是否存在点Q，使 $∠ B A Q = 45 °$ ，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．

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24.

(1)、【问题发现】
若四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ A B C = 60 °$ ，点P是射线BD上一动点，以 $A P$ 为边向右侧作等边 $△ A P E$ ，如图1，当点E在菱形 $A B C D$ 内部或边上时，连接 $C E 、 C A$ ，则BP与 $C E$ 有怎样的数量关系？并说明理由；

(2)、【类比探究】
若四边形 $A B C D$ 是正方形，点P是射线BD上一动点，以 $A P$ 为直角边在 $A P$ 边的右侧作等腰 $R t △ A P E$ ，其中 $∠ A P E = 90 ° ， A P = P E$ ，如图2.当点P在对角线BD上，点E恰好在 $C D$ 边所在直线上时，则BP与 $C E$ 之间的数量关系？并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若 $B E = 6 \sqrt{2}$ ，求 $△ B P E$ 的面积．

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售价x（元/件）	60	70	80
周销售量y（件）	100	80	60
周销售利润w（元）	2000	2400	2400

金额/元	50	100	150	200	300
人数	4	18	14	8	6