2021年吉林省名校调研（省命题二十二）中考数学三模试题

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比－3大1的数是（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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2. 如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 1 \\ - 3 x \geq - 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果是a⁶的是（）

A、﹣（a²）³ B、a³+a³ C、（﹣2a）³ D、﹣3a⁸÷（﹣3a²）

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5. 如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，EF $∥$ BC，∠A＝30°，则∠CED＝（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、CD，若∠C＝28°，则若∠A的大小为（）

A、30° B、28° C、24° D、34°

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二、填空题

7. 分解因式 $m^{2} + 12 m + 36 =$ .

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8. 每到初夏时节校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径为0.000025m左右，用科学记数法表示为．

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9. 买一个篮球m元，买一个排球n元，则买6个篮球和4个排球共要元．

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10. 关于x的一元二次方程x²+2x+m＝0有一根为2，则m的值为．

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11. 如图，已知 $A B // C D // E F$ ， $\frac{A D}{D F} = \frac{3}{2}$ ， $B E = 15$ ，那么 $C E$ 的长为．

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12. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，点D在射线BC上，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠DCE＝．

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13. 如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F.若AB=3，tan∠ACB＝ $\frac{3}{4}$ ，则FG的长为．

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14. 如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E．若BD＝1，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(\frac{4}{m + 3} - 1) \div \frac{m - 1}{m^{2} - 9}$ ，其中m＝ $\sqrt{5}$

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16. 列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”， 200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗"共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元?

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17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°， $A B = \frac{1}{2}$ CD，点E是CD的中点．求证：四边形ABCE是平行四边形．

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18. 王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）、B组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组．

(1)、王老师被分到C组（环境消杀）的概率是．

(2)、李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交BC于点D，若BD＝ $\frac{3}{2}$ ．求反比例函数的解析式及点F的坐标．

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20. 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达点C，此时测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求出A、B两地的距离AB的长（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3，tan70°≈2.7）．

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21. 图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法

(1)、在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

(2)、在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN，并直接写出△ABC的面积．

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22. 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．

高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89， 93，86．

成绩统计表如下：

学部	平均数	中位数	众数
初中	88	a	98
高中	88	88	b

(1)、a＝， b＝．

(2)、通过以上数据分析．你认为 ▲ （填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；

(3)、若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，请估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？

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23. 一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示，当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地，已知游轮的速度为 $20 km / h$ ，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的路程s（单位： $km$ ）关于t的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早 $1.6 h$ 到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

游轮离开甲地的时间/h

5

14

16

21

24

游轮离甲地的路程/ $km$

100

280

(2)、填空：
①游轮在乙地停靠的时长为h；

②货轮从甲地到丙地所用的时长为h，行驶的速度为 $km / h$ ；

③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为 $km$ ．

(3)、当 $0 \leq t \leq 24$ 时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．

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24. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．

(1)、如图1，求证：△AEC≌△BFC．

(2)、当A、E、F三点共线时，如图2，若AF＝2 $\sqrt{17}$ ，求BF的长；

(3)、如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，求△CDF的面积．

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25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点P从点B出发以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度运动至点C，然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边AB于点Q.再以PQ为边作等边△PQM，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒．

(1)、当点P在边BC上运动时．求PQ的长（用含t的代数式表示）；

(2)、当点P在边BC上运动时．求S与t的函数关系式；

(3)、取AB的中点K，连接CK．当点M落在线段CK上时，求t的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0）．点P是x轴上方抛物线上一动点（不落在y轴上），设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式．

(2)、当矩形PDOC的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．

(3)、求L与m之间的函数关系式．

(4)、设直线y＝x与矩形PDOC的边交于点Q，当△OCQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．

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游轮离开甲地的时间/h	5	14	16	21	24
游轮离甲地的路程/ $km$	100		280