2021年广东省深圳市坪山区九年级下学期调研测试卷数学（一模）

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种307万剂次、241万人．将241万用科学记数法表示为（）

A、 $24.1 \times 1 0^{5}$ B、 $2.41 \times 1 0^{5}$ C、 $2.41 \times 1 0^{6}$ D、 $0.241 \times 1 0^{7}$

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $D E / / B C$ ， BE平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 68 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为（）

A、34° B、32° C、22° D、56°

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6. 下列计算，正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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7. 如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ ， $O B$ 分别于 $D$ ， $E$ 两点；（2）分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $C$ ；（3）作射线 $O C$ ，连接 $C D$ ， $C E$ ， $D E$ ．下列结论不正确的是（）

A、 $O C$ 垂直平分 $D E$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D C O = ∠ E C O$ D、 $C E = O E$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， C是BD上一点， $B C = 10$ ， $∠ A D B = 45 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，则CD长为（）

A、 $10 - \sqrt{3}$ B、 $10 \sqrt{3} - 10$ C、 $10 - 3 \sqrt{3}$ D、 $10 \sqrt{2} - 10$

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9. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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10. 如图，直线 $y = - x - 4$ 分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线 $C D$ 于点A、B，且 $∠ A O B = 135 °$ ．下列结论：① $△ B C O$ 与 $△ A D O$ 相似；② $B P = A P$ ；③ $B C \cdot A D = 16$ ；④ $k = 8$ ．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式： $3 x^{2} - 12 y^{2} =$ .

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12. 一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式 $x ≥ 5$ 的概率是．

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13. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定： $a ※ b = 2 b - 3 a$ ，例如： $1 ※ 2 = 2 \times 2 - 3 \times 1 = 4 - 3 = 1$ ，计算： $(2 ※ 3) ※ 5 =$ ．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， CD为AB边上中线， $B E ⊥ C D$ 于点E，连接AE交BC于点F、若 $E F = 2 \sqrt{2}$ ，则 $C F =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ C = ∠ E = 60 °$ ，点D在BC边上，AC与DE相交于点F， $\frac{D F}{C F} = 3$ ，则 $\frac{A D}{B D} =$ ．

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三、解答题

16. 计算 $2 c o s 45 ° + | \sqrt{2} - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(2021 - π)}^{0}$ ．

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17. $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4}$ 先化简，再从 $2 、 3 、 4$ 中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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18. 中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“古诗词”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩 $x$ /分
频数
频率
$50 \leq x < 60$
10
0.05
$60 \leq x < 70$
20
0.10
$70 \leq x < 80$
30
$b$
$80 \leq x < 90$
$a$
0.30
$90 \leq x \leq 100$
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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19. 如图，BC是 $⊙ O$ 的直径，A为 $⊙ O$ 上一点，连接AB、AC， $A D ⊥ B C$ 于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分 $∠ E A D$ ．

(1)、求证：AE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E C = 4$ ， $A D = 2 B D$ ，求EA．

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20. 为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．

(1)、A产品和B产品每件分别是多少元？

(2)、深圳该对口单位动员职工采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，求购买总费用的最大值．

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21. 如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上求点P，使 $S_{△ B C P} = 2 S_{△ B C O}$ ，求点Р的坐标；

(3)、如图2，直线 $y = x + 3$ 交抛物线于第一象限的点M，若N是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上一点，且 $∠ M A N = ∠ O C B$ ，求点N的坐标．

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点E、F分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合．连接EF，把 $△ C E F$ 沿着动直线EF翻折，得到 $△ D E F$ ．

(1)、如图1，当点C的对应点D落在AB上，且 $E F / / A B$ 时，则 $C E =$ ；

(2)、如图2，点 $G (0 ， 2)$ ，连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE为平行四边形时，求CE的长；

(3)、当点E、F在问题（1）中的位置时，把 $△ E D F$ 绕点E逆时针旋转 $α$ 度（ $0 ° < a < 180 °$ 得到 $△ E^{'} D^{'} F$ ，设直线 $D^{'} F^{'}$ 与y轴、直线AB分别交于点N、M，当 $A N = A M$ 时，直接写出AM的长．

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成绩 $x$ /分	频数	频率
$50 \leq x < 60$	10	0.05
$60 \leq x < 70$	20	0.10
$70 \leq x < 80$	30	$b$
$80 \leq x < 90$	$a$	0.30
$90 \leq x \leq 100$	80	0.40

2021年广东省深圳市坪山区九年级下学期调研测试卷 数学（一模）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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