2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- \frac{1}{3}$ ， -3，0，5这四个数中，最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、-3 C、0 D、5

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2. 下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $4.7 \times 10^{7}$ B、 $4.7 \times 10^{8}$ C、 $4.7 \times 10^{9}$ D、 $47 \times 10^{7}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²＝a⁴ B、a²•a³＝a⁶ C、（a²）³＝a⁵ D、（ab）²＝a²b²

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5. 已知一组数据：2，5， $x$ ，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是（）.

A、9 B、7 C、5 D、2

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6. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 ⩾ 0 \\ 3 - x > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $- 2 < x < 0$ C、 $- 2 < x < 3$ D、 $x > - 2$

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9. 如图，CD是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的中线，将线段 $A D$ 绕点D顺时针旋转 $90^{°}$ 后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若 $A D = \sqrt{2} ， B C = \sqrt{5}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4$

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10. 如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{2}{x}$ 的解是．

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12. 分解因式：a²﹣4b²=

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13. 若 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ ，则代数式 $2 a^{2} - 4 a + 3$ 的值为．

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14. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则 $∠ α$ 的度数是．

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15. 若 $\sqrt{x - 9} + | y + 2 | = 0$ ，则以 $x + y$ 的值为边数的多边形的内角和为．

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16. 如图，四边形 $O A B C$ 是平行四边形，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径的⊙O与 $B C$ 相切于点 $B$ ， $C O$ 的延长线交⊙O于点 $E$ ，连接 $A E$ ，若 $A B = 2$ ，则图中阴影的面积为．

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17. 在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，点P、M、N分别在边AB、BC、CA上，连接PM、MN，NP，则△PMN周长的最小值为．

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三、解答题

18. 计算： $| - \sqrt{12} | + {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(- 1)}^{2021}$ ；

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19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + a b} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中a=2， $b = \sqrt{3}$ ．

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20. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

(2)、扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(4)、若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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21. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出 $t a n ∠ B C E$ 的值．

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22. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种商品每次降价的百分率；

(2)、若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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23. 如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝2BC，点O在边AB上，且 $B O = \frac{1}{3} A B$ ，以O为圆心，OB长为半径的圆分别交AB，BC于D，E两点．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、判断由D，O，E及切点所构成的四边形的形状，并说明理由．

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24. 如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在（1）中抛物线的对称轴是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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25. 如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．

(1)、AE=（用含有k的代数式表示）；

(2)、如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；

(3)、若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．

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