2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{169}$ 的算术平方根为（）

A、13 B、±13 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\pm \sqrt{13}$

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2. 已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（）

A、5.5cm B、3.5cm C、1.3cm D、1.5cm

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3. 随着国家卫健委发布了《新冠疫苗接种技术指南（第一版）》，这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放．据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为（）

A、 $1.49 \times 1 0^{3}$ B、 $1.49 \times 1 0^{9}$ C、 $1.49 \times 1 0^{8}$ D、 $14.9 \times 1 0^{7}$

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4. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、科克曲线 C、河图幻方 D、谢尔宾斯基三角形

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5. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6. 若式子 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq - 2$

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7. 在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - b)$ 在第三象限，则点 $B (- a b, b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是（）

A、中位数是4 B、众数是7 C、中位数和众数都是5 D、中位数和平均数都是5

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9. 某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产 $x$ 台空气净化器，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1200}{x + 100} = \frac{900}{x}$ B、 $\frac{1200}{x - 100} - \frac{900}{x} = 0$ C、 $\frac{900}{x + 100} = \frac{1200}{x}$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{900}{x} = 100$

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{3} - 16 a =$ ．

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12. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $(a ， 0)$ ，则 $a^{2} - a + 2020 =$ ．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 3 x ⩾ 0 \\ 2 x < x + 4 \end{array}$ 的解集是．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，如果 $\frac{A E}{E C} = \frac{3}{2}$ ， $B C = 10$ ，那么 $D E$ 的长是．

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15. 一艘邮轮从港口 $P$ 处出发，沿北偏东 $60 °$ 方向行驶200海里到 $A$ 港口，卸货后向正南方向行驶到 $B$ 港口，此时 $P$ 港口在邮轮的北偏西 $45 °$ 方向上，这时邮轮与港口 $P$ 相距海里.（保留根号）

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16. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，则k的值为．

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17. 如图，直线l为y= $\sqrt{3}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（）．

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三、解答题

18. 计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 \sqrt{5} \cos 60^{°} - \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{0}$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - a}$ ，其中a满足 $a^{2} + 2 a - 15 = 0$ ．

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20. 如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．

(1)、作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求∠ADE的度数．

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21. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄 $x$ （岁）	人数	男性占比
$x < 20$	4	50%
$20 \leq x < 30$	$m$	60%
$30 \leq x < 40$	25	60%
$40 \leq x < 50$	8	75%
$x \geq 50$	3	100%

(1)、统计表中

m

的值为；

(2)、若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“

30 \leq x < 40

”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、在这50人中女性有人；

(4)、若从年龄在“

x < 20

”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率.

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22. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，

(1)、求证：∠DHO=∠DCO．

(2)、若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．

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23. 某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量 $y$ （瓶）与每瓶清洁剂的售价 $x$ （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为 $w$ 元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A O ⊥ B C$ 于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，以点 $O$ 为圆心， $O E$ 为半径作半圆，交 $A O$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点 $F$ 是 $A O$ 的中点， $O E = 3$ ，求图中阴影部分的面积；

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 是 $B C$ 边上的动点，当 $P E + P F$ 取最小值时，直接写出 $B P$ 的长.

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，顶点为点 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若过点 $C$ 的直线交线段 $A B$ 于点 $E$ ，且 $S_{Δ A C E} ： S_{Δ C E B} = 3 ： 5$ ，求 $∠ C E A$ 的正切值；

(3)、若点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，当以点 $D$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点 $P$ 的坐标．

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