2021年广东省梅州市蕉岭县三校联合中考模拟数学考试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2120}$ 的绝对值是（）

A、﹣2020 B、﹣ $\frac{1}{2120}$ C、 $\frac{1}{2120}$ D、2020

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2. 已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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4. 多边形的内角和不可能为（）

A、180° B、540° C、1080° D、1200°

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5. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x < 1$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 5 - x \geq 1 \end{matrix}$ 的整数解共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点H、E、F分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点，若 $E F + C H = 8$ ，则 $C H$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）

A、x＝3 B、x＝﹣3 C、x＝1 D、x＝﹣1

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9. 如图，矩形ABCD中，点G ， E分别在边BC ， DC上，连接AG ， EG ， AE ，将△ABG和△ECG分别沿AG ， EG折叠，使点B ， C恰好落在AE上的同一点，记为点F ．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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10. 已知抛物线y＝a(x﹣3)²+ $\frac{25}{4}$ 过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - 4 a$ ＝.

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12. 若7a^xb²与－a³b^y的和为单项式，则y^x＝.

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13. 已知 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} = 0$ ，则 $\frac{a b}{| a b |}$ 的值为．

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14. 如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝﹣mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²＋mx＋c＞n的解集是．

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15. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG²+FH²= ．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD，BD，若AD＝ $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{24}{x}$ （x＞0）的图象与直线 $y = \frac{3}{2} x$ 相交于点A，与直线y=kx（k≠0）相交于点B，若△OAB的面积为18，则k的值为.

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三、解答题

18. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ $\frac{x^{2}}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x＝3．

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19. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是▲ ”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．

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21. 关于x的一元二次方程x²﹣5x+k＝0有实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x²+x+m﹣3＝0与方程x²﹣5x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

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22. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形．

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23. 某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．

(1)、A，B两种防护服每件价格各是多少元？

(2)、如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？

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24. 已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、△AOB的面积为；

(3)、直接写出不等式kx＋b＞ $\frac{m}{x}$ 的解；

(4)、点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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25. 如图，已知抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)、设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．

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