2021年广东省梅州市大埔县中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）

A、 $8.2 \times 10^{5}$ B、 $82 \times 10^{5}$ C、 $8.2 \times 10^{6}$ D、 $82 \times 10^{7}$

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3. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x < 5 \\ x - 2 < 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、x＞﹣1 B、x＜3 C、x＜﹣1或x＞3 D、﹣1＜x＜3

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5. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）

A、10%x＝330 B、（1﹣10%）x＝330 C、（1﹣10%）²x＝330 D、（1+10%）x＝330

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条中线， $P$ 是 $A D$ 上个动点，则下列线段的长度等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、BC B、CE C、AD D、AC

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7. 下列哪一个是假命题（）

A、五边形外角和为360° B、圆的切线垂直于经过切点的半径 C、(3，﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3，2) D、抛物线y＝x²﹣4x+2017对称轴为直线x＝2

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8. 下列运算正确的是（）

A、a+2a＝3a² B、a³•a²＝a⁵ C、（a⁴）²＝a⁶ D、a⁴+a²＝a⁶

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9. 若点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²＝OE•OP；③S_△AOD＝S_{四边形OECF}；其中正确结论的个数（）

A、1 B、3 C、2 D、0

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 4 a =$ ．

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12. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．

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13. 函数关系式y $= \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14.
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若 $S_{Δ D E C} = 3$ ，则 $S_{Δ B C F} =$

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15. 如图，以点 $O$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $A B$ 是小圆的切线，点 $P$ 是切点， $A B ＝ 12 \sqrt{3} ， O P ＝ 6$ 则劣弧AB 的长为（结果保留 $π$ ）

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16.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去….若点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₂₀的坐标为.

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中x＝﹣1．

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19. 梅州市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
0.25
B
18
0.15
C
m
0.40
D
24
x

(1)、学生共人，x＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有2000人，骑共享单车的有人．

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20.
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

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21. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁、x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、若方程两实根x₁、x₂满足x₁+x₂=﹣x₁•x₂ ，求k的值．

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22. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

(1)、如图①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)、如图②，当BE=BC，求∠CDO的大小.

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23. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.

(1)、实际每年绿化面积为多少万平方米？

(2)、为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

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24. 如图，线段AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD 上任意一点，AH=2，CH=4．

(1)、求⊙O 的半径r 的长度；

(2)、求sin∠CMD；

(3)、直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O 于点 N，连接BN交CE于点 F，求HE $\cdot$ HF的值．

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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；

(1)、求抛物线的解析式(用一般式表示)；

(2)、点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S_△ABC= $\frac{2}{3}$ S_△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

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类型	频数	频率
A	30	0.25
B	18	0.15
C	m	0.40
D	24	x