2021年广东省惠州市惠阳区大亚湾区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 新型冠状病毒直径为 $178 n m$ ，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果 $1 n m = 1 0^{- 9}$ 米，那么新型冠状病毒的直径约为（）米

A、 $17.8 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.78 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.178 \times 1 0^{- 6}$ D、 $178 \times 1 0^{- 9}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、菱形

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4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、检测长征运载火箭的零部件质量情况 B、了解全国中小学生课外阅读情况 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、检测某城市的空气质量

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 4 x \geq - 1 \\ x - 1 \geq - 2 (x + 2) \end{array}$ 的解集为（）

A、无解 B、 $x \leq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $- 1 \leq x \leq 1$

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6. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| b | < a$ B、 $- a < b$ C、 $a + b > 0$ D、 $| a | > b$

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7. 如图，三角板和直尺按如图所示的状态叠放着，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $115 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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8. 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）

A、55° B、110° C、120° D、125°

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9. 如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）

A、6 B、8 C、10 D、14

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10. 已知反比例函数 y＝ $\frac{a b}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 y =ax ²－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：a²﹣2a+1= ．

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12. 已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是

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13. 若 ${(x + 2)}^{2} + \sqrt{y - 3} = 0$ ，则 $x^{y}$ 的值为．

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14. 如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为．

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15. 已知代数式 $a = 2 b - 6$ ，那么代数式 $2 a - 4 b$ 的值为．

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16. 如图，将正方形 $A B C D$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转得到正方形 $A E F G$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 落在正方形 $A B C D$ 的对角线上，若 $A D = 3 \sqrt{3}$ ，则 $\hat{C F}$ 的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过▱OABC的顶点C，则k= ．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{12} + (π - 2020)^{0} - 3 t a n 3 0^{o} + | \sqrt{3} - 1 |$ ．

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19. 先化简，再求值： $(a - 2 b)^{2} - (a + b) (a - b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = \sqrt{2}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．

(1)、过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、若AC＝9，求点D到AB的距离．

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21. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如图不完整的统计图．
根据两图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查了多少人？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同进选中甲，乙两同学的概率．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形

(2)、连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长

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23. 为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)、若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 $w$ （元 $)$ 最大？最大利润是多少？

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 $\overset{⌢}{A C}$ 中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.

(1)、求证：PE是⊙O的切线；

(2)、连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；

(3)、若tan∠P＝ $\frac{5}{12}$ ，试求 $\frac{A H}{A G}$ 的值.

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)、求线段CD的长；

(2)、设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

(3)、是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

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