2021-2022学年初中数学北师大版八年级下册期末测试卷

试卷更新日期：2022-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 3}}{{(m - 2)}^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 3$ 且 $m \neq 2$ B、 $m > - 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m \geq - 2$ D、 $m > - 3$

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3. 多边形的内角和不可能为（）

A、180° B、540° C、1080° D、1200°

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4. 如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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5. 已知等边△ABC的边长为12， D是边AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A、3 B、4 C、8 D、9

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6. 当x分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、…、 $\frac{1}{2016}$ 、 $\frac{1}{2018}$ 、 $\frac{1}{2020}$ 时，计算分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（）．

A、-1 B、1 C、0 D、2020

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7. 若实数 $a$ 既使得关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + 1 \leq \frac{x + 4}{3} \\ x + 1 > \frac{a + x}{2} \end{matrix}$ 有解，又使得关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3 - a y}{3 - y} - 1 = \frac{3}{y - 3}$ 有整数解，则满足条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、4 B、2 C、0 D、-2

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8. 在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB （）

A、若AC=2AB，则∠C=30° B、若AC=2AB，则3BD=2CD C、若∠B=2∠C，则AC=2AB D、若∠B=2∠C，则S_△ABD=2_△ACD

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二、填空题

9. 分解因式：3m²﹣48＝．

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10. 如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE ，取DE的中点F ，连接EO并延长交CD于点G ．若BE＝3CG ， OF＝2，则线段AE的长是．

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11. 如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝8，DE＝6，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为.

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12. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$ ，则分式 $\frac{2 a + 2 b - 5 a b}{- a - b}$ 的值为．

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13. 若关于x的方程 $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣5＝ $\frac{m x}{2 - x}$ 无解，则m的值为．

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14. 函数 $y = a x + b$ 的图象如图，不等式 $a x + b \leq 2$ 的解集为.

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15. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ，点D、E分别在边 $B C$ 、 $A B$ 上，且 $D E ⊥ B C$ ， $B D = 2$ ，将 $△ B D E$ 绕点B旋转至 $△ B D_{1} E_{1}$ ，点D、E分别对应点 $D_{1}$ 、 $E_{1}$ ，当 $A$ 、 $D_{1}$ 、 $E_{1}$ 三点共线时， $C D_{1}$ 的长为．

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16. 我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 $\frac{1}{5}$ ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 $\frac{3}{4}$ 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼对.

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三、计算题

17.

(1)、计算： $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \div (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \geq - 5 \\ \frac{1}{3} x + 2 < x \end{array}$

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四、解答题

18. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - 1) \div \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2}}$ ，其中 $0 < x < \sqrt{5}$ ，且x是整数．

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19. 如图所示，在 $▱$ ABCD中，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，连结BD，EF。求证：EF与BD互相平分。

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五、综合题

20. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.

(1)、求该厂现在每天生产多少台呼吸机?

(2)、完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?

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21. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.

(1)、尺规作图：作线段AC的垂直平分线l（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、直线l分别交AB，AC，CD于点E，F，G.猜想DG与BE存在的数量关系，并证明你猜想的结论.

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22. 阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

例如：已知 $x y = 1$ ，求 $\frac{1}{1 + x} + \frac{1}{1 + y}$ 的值.

解：原式 $= \frac{x y}{x y + x} + \frac{1}{1 + y} = \frac{y}{y + 1} + \frac{1}{1 + y} = \frac{y + 1}{y + 1} = 1$ .

问题解决：

(1)、已知 $x y = 1$ .
①代数式 $\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + y^{2}}$ 的值为 ▲ ；

②求证： $\frac{1}{1 + x^{2021}} + \frac{1}{1 + y^{2021}} = 1$ .

(2)、若x满足 ${(2021 - x)}^{2} + {(2020 - x)}^{2} = 4043$ ，求 $(2021 - x) (2020 - x)$ 的值.

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23. 如图

(1)、如图1，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。

(2)、如图2，在▱ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则 $▱$ ABCD的周长为。

(3)、如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC

(4)、在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。

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24.

(1)、阅读理解：问题：如图1，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A + ∠ C = 180 °$ .求证： $D A = D C$ .
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.

方法1：在 $B C$ 上截取 $B M = B A$ ，连接 $D M$ ，得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长 $B A$ 到点N，使得 $B N = B C$ ，连接 $D N$ ，得到全等三角形，进而解决问题.

结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.

(2)、问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 $A C$ ，当 $∠ D A C = 60 °$ 时，探究线段 $A B$ ， $B C$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、问题拓展：如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ， $D A = D C$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E，请直接写出线段 $A B$ 、 $C E$ 、 $B C$ 之间的数量关系.

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