2022年初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-03-06 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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2. 若 $A$ 与 $- \frac{1}{2} a b$ 的积为 $- 4 a^{3} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - \frac{1}{2} a b$ ，则 $A$ 为（）

A、 $- 8 a^{2} b^{2} + 6 a b - 1$ B、 $- 2 a^{2} b^{2} + \frac{3}{2} a b + \frac{1}{4}$ C、 $8 a^{2} b^{2} - 6 a b + 1$ D、 $2 a^{2} b^{2} - \frac{3}{2} a b + 1$

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3. 设 ${(a + 2 b)}^{2} = {(a - 2 b)}^{2} + A$ ，则 $A =$ （）

A、 $8 a b$ B、 $- 8 a b$ C、 $8 b^{2}$ D、 $4 a b$

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4. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b

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5. 当x=-6，y= $\frac{1}{6}$ 时，x²⁰¹⁸y²⁰¹⁹的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、6 D、-6

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6. 如果 $x^{2} + y^{2} = 8 ， x + y = 3$ ，则 $x y =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 已知 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} = 2 a - b - 2$ ，则 $3 a - \frac{1}{2} b$ 的值为（）

A、4 B、2 C、-2 D、-4

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8. $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1)$ 的计算结果的个位数字是（）

A、8 B、6 C、2 D、0

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9. 如图所示，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）

A、12 B、15 C、18 D、20

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10. 如图，两个正方形边长分别为a、b ，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A、25 B、22.5 C、13 D、6.5

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二、填空题

11. 若4·2ⁿ＝2，则n＝．

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12. 若 $a + b = 4 ， a - b = 1$ ，则 ${(a + 1)}^{2} - {(b - 1)}^{2}$ 的值为.

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13. 一个正方形的面积为 $x^{2} + 4 x + 4 (x > 0)$ ，则它的边长为

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14. 若 $2^{x - 2} = a$ ，则 $2^{x} =$ (用含 $a$ 的代数式表示).

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15. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\times (- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y ，$

则当 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{2}$ 时，所捂多项式的值是

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16. 若一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=2²+1² ，所以5是一个“完美数”．

(1)、请你再写一个大于10且小于20的“完美数”；

(2)、已知M是一个“完美数”，且M=x²+4xy+5y²﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为．

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三、综合题

17.

(1)、已知a= $\frac{1}{2}$ ， mn=2，求a²·（a^m）ⁿ的值；

(2)、若2ⁿ·4ⁿ=64，求n的值.

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18.

(1)、若 $2 x + 3 y - 4 z + 1 = 0$ ，求 $9^{x} \cdot 27^{y} \div$ $81^{2}$ 的值.

(2)、若 $(x^{2} + n x + 3) (x^{2} - 3 x + m)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项，求m，n的值.

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19.

(1)、先化简，再求值： $[(3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$ $- (x + 2 y) (5 x - 2 y)] \div (4 x)$ ，其中 $x = 100$ ， $y = 25$ .

(2)、已知 $3 a = 2 b$ ，求代数式 $[{(a + b)}^{2} - a^{2} - b^{2} +$ $4 b (a - b)] \div (2 b)$ 的值.

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20.

(1)、如果 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} + m x + n$ ，那么m的值是，n的值是；

(2)、如果 $(x + a) (x + b) = x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$ ，
①求 $(a - 2) (b - 2)$ 的值；
②求 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + 1$ 的值．

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21. 先化简，再求值：

(1)、 $2 a (a + b) - (a + b)^{2}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5}$ .

(2)、已知 $2^{10} = a^{2} = 4^{b}$ ，化简 $(\frac{1}{4} a + \frac{b}{5}) \cdot (\frac{1}{4} a - \frac{1}{5} b) - {(\frac{1}{4} a + \frac{1}{5} b)}^{2}$ ，并求值.

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22. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”.如4=2²-0² ， 12=4²-2² ， 20=6²-4² ，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”.

(1)、当28=m²-n²时，m+n=；

(2)、设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

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23. 如图，某村开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化。

(1)、求绿化面积；（用含x，y的代数式表示）

(2)、求当x=5，y=4时的绿化面积。

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24. 完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若 $a + b = 3 ， a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解：因为 $a + b = 3 ， a b = 1$
所以 ${(a + b)}^{2} = 9 ， 2 a b = 2$
所以 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9 ， 2 a b = 2$
得 $a^{2} + b^{2} = 7$ .
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 8 ， x^{2} + y^{2} = 40$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、若 $(4 - x) (5 - x) = 8$ ，则 $(4 - x)^{2} + {(5 - x)}^{2} =$ ；

(3)、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C 、 B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 6$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 18$ ，求图中阴影部分面积.

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2022年初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除 能力阶梯训练——普通版

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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