初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 全章测试

试卷更新日期：2022-03-05 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）
    A、AD∥BC，AD=BC B、AB=DC，AD=BC C、AB∥DC，AD=BC D、OA=OC，OD=OB

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  • 3. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（    ）
    A、5 B、5或6 C、5或7 D、5或6或7

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  • 4. 如图所示 ， □ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（    ）

    A、2 B、3 C、4 D、6

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  • 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点。若OE=3cm，则AB的长为（    ）

    A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

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  • 6. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有（    ）

    ①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB。

    A、3个 B、4个 C、1个 D、2个

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  • 7. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（ ）

    A、52 B、72 C、92 D、122

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  • 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1 ， 则下列结论：①∠CAD=30° ②BD=7 ③S平行四边形ABCD=AB•AC ④OE=14AD ，正确的个数是（ ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

  • 9. 如图，五边形 ABCDE 中， ∠A=125° ，则 ∠1+∠2+∠3+∠4 的度数是.

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  • 10. 在 ▱ABCD 中， ∠B=2∠A ，则 ∠A 的度数是.

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  • 11. 如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 性质．

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  • 12. 在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为 ．

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  • 13. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36cm ， △ABC 的周长为 28cm ，则对角线 AC 的长为 cm .

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  • 14. 在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，∠BAC=30° ， AB=5cm ， 则它的面积为cm2 ．

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  • 15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点。若AC+BD=24cm，△OAB的周长是20cm，则EF=cm。

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  • 16. 在平行四边形 ABCD 中， ∠D=75° ， AC=CD ，将 △ADC 沿对角线 AC 翻折至 △AEC ，连接 EB .若 EB=23 ，则点C到 AE 边的距离为.

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三、作图题

  • 17. 如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

    ⑴将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　▲▲ 　；

    ⑵过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；

    ⑶找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 　 ▲　 ．

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四、解答题

  • 18. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．

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  • 19. 如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？

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  • 20. 如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF.求证：BE∥DF.

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  • 21. 如图

    (1)、如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
    (2)、如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。

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五、综合题

  • 22. 如图，已知▱ABCD，EF为BC边上的垂直平分线，BF=BC=2AB，且∠ABD＝90°．

    (1)、求证：△ABD≌△CEF；
    (2)、连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．

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  • 23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延长至点F，使BF=BE，连结EC并延长至点G，使CG=CE，连结FG.H为FG的中点，连结DH，AF。

    (1)、求证：四边形AFHD为平行四边形；
    (2)、若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数。

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  • 24. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG= DH。

    (1)、若AC=6，BD=8，试求AD的取值范围；
    (2)、若AC=AD，∠CAD=50°，试求∠ABC的度数；
    (3)、求证：四边形EHFG是平行四边形。

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  • 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 与 ▱ABCD ，给出如下的定义：

    将过点 P 的直线记为 lP ，若直线 lP 与 ▱ABCD 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线 lP 与 ▱ABCD 的“穿越距离”，记作 d(lP ， ▱ABCD) ．

    例如，已知过点 O 的直线 lO：y=x 与 ▱HIJK ，其中 H(−2 ， −1) ， I(1 ， −1) ， J(2 ， 1) ， K(−1 ， 1) ，如图所示，则 d(lO ， ▱HIJK)=22 ．

    请解决下面的问题：

    已知 ▱ABCD ，其中 A(1 ， 2) ， B(3 ， 2) ， C(t ， 4) ， D(t−2 ， 4) ．

    (1)、当 t=3 时，已知 M(2 ， 3) ， lM 为过点 M 的直线 y=kx+b ．

    ①当 k=0 时， d(lM ， ▱ABCD)= _  ▲  ；当 k=1 时， d(lM ， ▱ABCD)=   ▲  ；

    ②若 d(lM ， ▱ABCD)=5 ，结合图象，求 k 的值；

    (2)、已知 N(−1 ， 0) ， lN 为过点 N 的直线，若 d(lN ，   ▱ABCD) 有最大值，且最大值为 25 ，直接写出 t 的取值范围．

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