2022年初中数学浙教版七年级下册4.2提取公因式能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A、ax﹣by和by²﹣axy B、3x﹣9xy和6y²﹣2y C、x²﹣y²和x﹣y D、a+b和a²﹣2ab+b²

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2. 下列四个选项中为多项式 $2 x^{2} - 10 x + 8$ 的因式是（）

A、 $2 x - 2$ B、 $2 x + 2$ C、 $x + 4$ D、 $2 x - 4$

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3. 把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）

A、（a﹣2）（2x+y） B、（2﹣a）（2x+y） C、（a﹣2）（2x﹣y） D、（2﹣a）（2x﹣y）

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4. 多项式m²﹣4与多项式m²﹣4m+4的公因式是（）

A、m﹣2 B、m+2 C、m+4 D、m﹣4

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5. （a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（）

A、﹣（a﹣b+c）² B、c²﹣（a﹣b）² C、（a﹣b）²﹣c² D、c²﹣a+b²

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二、填空题

6. 分解因式： $3 a (m - n) + 2 b (m - n) =$ ．

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7. 若 $x + y = 6$ ， $x y = - 3$ ，则 $2 x^{2} y + 2 x y^{2}$ ＝．

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8. 分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝．

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9. 将多项式 $- 5 a^{2} + 3 a b$ 提出公因式 $- a$ 后，另一个因式为．

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10. 若 $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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三、解答题

11. 将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？

(1)、比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？

(2)、根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x⁵﹣4x²+3x³﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．

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12.

(1)、因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；

(2)、设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x²？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．

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13. 已知 $(2 x - 21) (3 x - 7) - (3 x - 7) (x - 13)$ 可分解因式为 $(3 x + a) (x + b)$ ，其中 $a, b$ 均为整数，则 $a + 3 b$ 等于多少？

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