初中数学北师大版八年级下册第六章第三节 三角形中位线 同步练习

试卷更新日期：2022-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）
    A、10cm B、3cm C、4cm D、5cm

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  • 2. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（   ）

    A、20 B、15 C、10 D、5

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  • 3. 如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD= 12 BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连结DF.若AB=8，则DF的长为（   ）
    A、3 B、4 C、2 3 D、3 2

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  • 4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（    ）

    A、16 B、24 C、32 D、40

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  • 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AD=8 ，点 E ， F 分别是 BD ， CD 的中点，则 EF 等于（    ）

    A、2 B、3 C、4 D、6

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  • 6. 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（   ）

    A、3个 B、4n个 C、3n个 D、3n个

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  • 7. 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 x=1 和 x=4 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（      ）

    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= 12 EG；④S△EFD＝S△CEG成立的个数有（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 9. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为.

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  • 10. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝ 12 BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为 ．

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  • 11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25 ， BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连结DF，EF，则EF的长为。

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  • 12. 如图，点 D ， E 分别是 △ABC 的边 AB ， AC 的中点，连接 BE ，过点 C 作 CF//BE ，交 DE 的延长线于点 F .若EF=6，则 DE 的长为.

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  • 13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G ， 若BE＝8，则GE＝ ．

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  • 14. 如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是 ．

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  • 15. 有一边长为 10m 的等边 ΔABC 游乐场，某人从边 AB 中点 P 出发，先由点 P 沿平行于 BC 的方向运动到 AC 边上的点 P1 ，再由 P1 沿平行于 AB 方向运动到 BC 边上的点 P2 ，又由点 P2 沿平行于 AC 方向运动到 AB 边上的点 P3 ，则此人至少要运动 m ，才能回到点 P ．如果此人从 AB 边上意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走 m ，就能回到起点．

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  • 16. 如图，已知 ∠XOY=60° ，点 A 在边 OX 上， OA=4 ，过点 A 作 AC⊥OY 于点 C ，以 AC 为一边在 ∠XOY 内作等腰直角三角形 ABC ，点 P 是 △ABC 围成的区域（不包括各边）内的一点，过点 P 作 PD//OY 交 Ox 于点 D ，作 PE//OX 交 OY 于点 E ，设 m=OD+2OE ，则 m 取值范围是.

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三、解答题

  • 17. 证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．

    （要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）

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  • 18. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=12AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明。

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  • 19. 如图所示，已知AD是 △ABC 的中线，DE∥AB，且DE=AB，连结AE，EC．求证：四边形ADCE是平行四边形．

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  • 20. △ABC 的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证： EF//DG ，且 EF=DG ．

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  • 21. 如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且 BD是△ABC的角平分线.求证：BE=AF.

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四、综合题

  • 22. 如图1，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AD 、 BC 、 BD 、 AC 的中点.

    (1)、求证：四边形 EGFH 是平行四边形；
    (2)、如图2，延长 BA 、 CD 相交于点 P ，连接 PG 、 PH 、 GH ，若 S△PGH=1 ，求四边形 ABCD 的面积.

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  • 23. 已知，在 △ABC 中， AB=AC ，D是平面上一点，连接 AD ，把 AD 绕点A逆时针旋转至点E，使 ∠DAE=∠BAC .连接 DE 并延长，交 AB 于点O，交 BC 于点F.连接 BD 和 CE ， CE 的延长线分别交 AB ， BD 于点P，G.

     

    (1)、如图1，求证： ∠BGC=∠DAE ；
    (2)、如图2，若点F是 BC 的中点， AD//CB ，求证 AE=12BC ；
    (3)、在（2）的条件下，若G是 BD 的中点，连接 OG ， FG .当 AB=5 ， AD=3 时，请直接写出 △OFG 的周长.

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  • 24. （问题情境）

    如图1，在 △ABC 中， AC=BC ，D是 AB 边上一点，过点D作 DE//BC 交 AC 于点E，以D为顶点， DE 为一边作 ∠EDF=∠ACB ，使其另一边与 BC 边交于点F， EF 与 CD 交于点G．

    (1)、求证：G是 EF 的中点；
    (2)、M，N分别是 AC ， BC 的中点，连接 MN ，求证：点G在线段 MN 上；
    (3)、（迁移拓展）

    如图2，已知D是长为4的线段 AB 上的动点（D不与A，B重合），分别以 AD ， DB 为边在线段 AB 的同侧作等边 △ADE 和等边 △BDF ，G为 EF 的中点，连接 DG ．

    ①请直接写出 GD 的最小值；（不要求写解题过程）

    ②请写出解题过程中需要的辅助线作法，并在图2中画出相应的辅助线．

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