湖北省黄石市有色一中2021年六月中考模拟考试数学试题卷

试卷更新日期：2022-03-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值是（）

A、﹣2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 如图所示几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、平行四边形 C、正三角形 D、圆

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、2a+3a＝5a B、a⁶÷a³＝a² C、（a﹣b）²＝a²﹣b² D、 $\sqrt{7} + \sqrt{3} = \sqrt{10}$

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5. 使代数式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{3 - x}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \neq \frac{1}{2}$

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分 B、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D、若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S_甲²＝1.25，S_乙²＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \sqrt{3} x$ 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）

A、（5， $\sqrt{3}$ ） B、（5，1） C、（6， $\sqrt{3}$ ） D、（6，1）

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8. 如图，点A，B，C在⊙O上，若 $∠ B A C = 45 °$ ， $O B = 2$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 4$ B、 $\frac{2 π}{3} - 1$ C、 $π - 2$ D、 $\frac{2 π}{3} - 2$

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9. 已知，在△ABC中， $A B = A C$ ，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C A D$ B、△BCD是等边三角形 C、AD垂直平分BC D、 $S_{A B D C} = A D \cdot B C$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 3 ， 0)$ 与 $(1 ， 0)$ 两点，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + m = 0$ $(m > 0)$ 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + n = 0$ $(0 < n < m)$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A、-2或0 B、-4或2 C、-5或3 D、-6或4

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二、填空题

11. 计算： $\tan 60 ° - {(4 - π)}^{0} + 2 \cos 30 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ =.

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12. 分解因式： $3 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a =$ ．

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13. 新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示m.

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14. 如果不等式组 ${\begin{cases} \frac{x}{2} + a \geq 2 \\ 2 x - b < 3 \end{cases}$ 的解集是 $0 \leq x < 1$ ，那么 $a + b$ 的值为．

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15. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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16. 已知点 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 5)$ ，在x轴上的点C，使得 $A C + B C$ 最小，则点C的横坐标为.

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17. 已知Rt△ABC，且∠A=30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ >0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k=.

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18. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点 $(B E < D E)$ ，将线段CE绕点C按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $C E^{'}$ ，连接 $A E$ ， $D E^{'}$ ， $E E^{'}$ .下列结论：①若 $∠ B A E = 20 °$ ，则 $∠ D E^{'} E = 70 °$ ；② $B E^{2} + D E^{2} = 2 A E^{2}$ ；③若 $∠ B A E = 30 °$ ，则 $D E = \sqrt{2} B E$ ；④若 $B C = 9 \sqrt{2}$ ， $E C = 10$ ，则 $\sin ∠ D E C = \frac{9}{10}$ .其中正确的结论有（填正确的序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（1+ $\frac{1}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{a}{a - 1}$ ，其中a是满足﹣1≤a≤2的整数.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为G，且 $A D = A B$ ， $∠ E D F = 60 °$ ，其两边分别交AB，AC于点E，F.

(1)、若 $D G = 2$ ，求AC的长；

(2)、求证： $A B = A E + A F$ .

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21. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档： $t < 8$ ；B档： $8 \leq t < 9$ ；C档： $9 \leq t < 10$ ；D档： $t \geq 10$ ．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

(1)、求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

(2)、已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

(3)、学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

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22. 分已知关于x的一元二次方程(m-2)x²+(2m+1)x+m=0有两个实数根x₁_，x₂.

(1)、求m的取值范围.

(2)、若|x₁|=|x₂|，求m的值及方程的根.

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23. 某社区计划对面积为 $1800 m^{2}$ 的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为 $400 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天；

(1)、求甲、乙两队每天能完成绿化的面积；

(2)、若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

(1)、求证：DH是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为4，
①当AE＝FE时，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长（结果保留π）；

②当 $\sin B = \frac{\sqrt{6}}{4}$ 时，求线段AF的长．

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25. 如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

(2)、设点D是x轴上一点，当 $∠ C D O = ∠ A C O$ 时，求点D的坐标；

(3)、如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $△ B M P$ 和 $△ E M N$ 的面积相等时，求P的坐标.

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