2022年初中数学浙教版七年级下册4.1因式分解 能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-03-04 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列因式分解正确的是（  ）
    A、a2+4a+4=(a+2)2 B、−4a+a2=−a(4+a) C、(a−3)2=a2−6a+9 D、a2−2a+1=a(a−2)+1

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  • 2. 对于① ab−b=b(a−1) ，② (a+2)(a−1)=a2+a−2 ．从左到右的变形，表述正确的是（   ）
    A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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  • 3. 如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（   ）
    A、(y−1)(y−2)=y2−3y+2 B、a2−2ax+x2=a(a−2x)+x2 C、x2+x+14=(x+12)2 D、(x+3)(x−3)=x2−9

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  • 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）
    A、m(a+b)=ma+mb B、3x2−3x+1=3x(x−1)+1 C、x2+3x+2=(x+1)(x+2) D、a2+4a+4=(a−2)2

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二、填空题

  • 6. 因式分解： x(x−4)+4 = ．

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  • 7. 给出下列多项式：① x2+y2 ；② x2−y2 ；③ x2+xy+y2 ；④ x2+2xy+y2 ；⑤ x4−1 ；⑥ m2−mn+14n2 .其中能够因式分解的是： （填上序号）.

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  • 8. 在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．

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  • 9. 多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k= 

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  • 10. 如果 (x+3)(x+a)−2 可以因式分解为 (x+m)(x+n) （其中 m ， n 均为整数），则 a 的值是 ．

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三、解答题

  • 11. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，

    即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

    如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；

    （2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

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  • 12. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

    （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

    解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），

    则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

    比较系数得2a+1=-1a+2b=0b=m ， 解得a=-1b=12m=12 ， ∴m=12

    解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）

    由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-12 ，

    2×-123--122+m=0 ， 故 m=12 ．

    （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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  • 13. 仔细阅读下面例题．解答问题：

    例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

    解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ {n+3=−43n=m ，解得 {n=−7m=−21 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

    方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

    仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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