浙江省宁波市余姚市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-03-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在-3，-2，0，1这四个数中最小的数是（）

A、1 B、0 C、-2 D、-3

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2. 2021年12月9日备受疗目的中国空间站第一课 “天宫课堂”，通过架设在太空3600 万米的中继卫星与地面之间顺利开讲.其中3600万用科学记数法可表示为（）

A、 $3.6 \times 10^{5}$ B、 $3.6 \times 10^{6}$ C、 $3.6 \times 10^{7}$ D、 $3.6 \times 10^{8}$

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3. 在 $\sqrt{3} ， - \frac{3}{7} ， π ， 0 ， \sqrt[3]{- 27} ， 0.5 ， 0.1212212221 \dots$ （相邻两个1之间依次多一个2）这些数中，无理数的个数有（）

A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 x^{2} - x^{2} = 2$ C、 $a^{2} + 2 a^{2} = 2 a^{4}$ D、 $- 4 x y^{2} + 5 x y^{2} = x y^{2}$

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5. 如图，直线 $D E$ 与 $B C$ 相交于点 $O ， ∠ C O E$ 与 $∠ A O E$ 互余， $∠ B O D = 35 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、55° B、45° C、35° D、65°

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6. 下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 $A C = B C$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（1）（2）（4）

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7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗? 如果设清酒 $x$ 斗，那么可列方程为（）

A、 $10 x + 3 (5 - x) = 30$ B、 $3 x + 10 (5 - x) = 30$ C、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$ D、 $\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$

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8. 下列等式变形：（1）如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ ；（2）如果 $a + b = 0$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ；（3）如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ；（4）如果 $3 a = 2 b$ ，那么 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ .其中正确的有（）

A、（1）（2）（4） B、（1）（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）

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9. 如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度.其中点 $A ， B ， C ， D$ 对应的数分别是 $a ， b ， c ， d$ ，且 $a$ 和 $d$ 互为相反数，则 $b + 3 c$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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10. 如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）

A、只需知道图 1 中大长方形的周长即可 B、只需知道图 2 中大长方形的周长即可 C、只需知道（3）号正方形的周长即可 D、只需知道（5）号长方形的周长即可

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 单项式 $- \frac{3 y^{2} x}{2}$ 的系数是，次数是.

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13. 计算： $| 3 - π | + | π - 4 | =$ .

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14. 已知 $m - 2 n - 1 = - 4$ ，则 $3 - 2 m + 4 n =$ .

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15. 钟面上4时30分，时针与分针的夹角是度，15分钟后时针与分针的夹角是度.

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16. 如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 50 层中含有正三角形个数为个.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $4 \times (- 3) + 5 \div (- \frac{5}{7})$ ；

(2)、 $6 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{6} \times (- 2^{2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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18. 先化简，再求值： $2 (\frac{3}{2} a^{2} - 3 a b + b^{2}) - (a^{2} - 5 a b + 2 b^{2})$ ，其中 $a = - 1 ， b = \frac{1}{2}$ .

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19. 解方程：

(1)、 $2 x - 3 (x - 1) = 3 x + 11$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x + 3}{6} = 1$ .

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20. 如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 .

(1)、小正方形边长的值在和这两个连续整数之间.

(2)、请求出图中阴影部分的面积.

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21. 国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为

1.1

万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：

日期	1 日	2 日	3 日	4 日	5 日	6 日	7 日
售票量的变化（单位：万张）	+0.5	+0.1	-0.3	-0.2	+0.4	-0.2	+0.1

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、10月2日的售票量为多少万张?

(2)、10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多? 多多少万张?

(3)、若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售

《

长津湖》电影票共收入多少万元?

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22. 已知线段 $A B = a$ （如图），延长 $B A$ 至点 $C$ ，使 $A C = 2 A B$ ，延长 $A B$ 至点 $D$ ，使 $B D = \frac{1}{2} A B$ .

(1)、请按上述要求画全图形；

(2)、求线段 $C D$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）；

(3)、若 $E$ 是 $C D$ 的中点， $A E = 3$ ，求 $a$ 的值.

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23. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：

月用水量/吨	单价（元/吨）
不超过10吨的部分	2.6
超过10吨但不超过18吨的部分	3.5
超过 18 吨的部分	4.3
注意：另外每吨用水加收 $0.8$ 元的城市污水处理费

例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：

$10 \times 2.6 + (16 - 10) \times 3.5 + 16 \times 0.8 = 59.8$ 元.

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元?

(2)、若小明家11月份共交纳水费 64.1元，那么小明家11月份用水多少吨?

(3)、若小聪和小明家12月份共用水 23 吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨?

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24. 如图1，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O P$ 从 $O A$ 位置出发，以每秒 $2 °$ 的速度按顺时针方向向射线 $O B$ 旋转；与此同时，射线 $O Q$ 以每秒 $4 °$ 的速度，从 $O B$ 位置出发按逆时针方向向射线 $O A$ 旋转，到达射线 $O A$ 后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线 $O P$ 与射线 $O B$ 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t（s）.

(1)、当 $t = 5$ 时，求 $∠ P O Q$ 的度数；

(2)、当 $O P$ 与 $O Q$ 重合时，求 $t$ 的值；

(3)、如图2，在旋转过程中，若射线 $O C$ 始终平分 $∠ A O Q$ ，问：是否存在 $t$ 的值，使得 $∠ P O Q = ∠ C O Q ?$ 若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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